ciąg arytmetyczny, rozszerzony Olek: wszystkie wyrazy skonczonego malejacego ciagu arytmetycznego (an) sa liczbami naturalnymi, wybrano pewne dwa kolejne wyrazy ciągu, znajdz te wyrazy wiedzac, ze roznica ich kwadratow jest rowna 11

Tadeo: a_k²−(a_k+d)²=11 a_k²−a_k²−2a_kd+d²=11 d(d−2a_k)=11 jeśli wszystkie wyrazy to liczby naturalne a ciąg jest malejący to jedynie d=−1 d−2a_k=11 −2a_k=12 a_k= 6

Tadeo: błąd d−2a_k=−11 −2a_k=−10 a_k=5

Tadeo: naplątałem ....sorry

Tadeo: a_k²−(a_k+d)²=11 a_k²−a_k²−2a_kd−d²=11 −d(2a_k+d)=11 d=−1 2a_k+d=11 2a_k=12 a_k=6 wyrazy te to a_k=6 i a_k+1=5

Olek: spoko, hmm nie do konca rozumiem, co to jest d?

Eta: bo tylko 6²− 5²= 11

Olek: no bo ak +d to wyraz k + roznica czyli ak +r to w takim razie by z tego wyszlo −r (2ak+r)=11 wiec dlaczego za r bys akurat −1 podstawil skoro r nie znamy, to moglobybyc rownie dobrze co innego

Eta: Olek masz takie równanie: a_k+1= a_k −r −−−−− bo ciąg malejący r*( 2a_k −r)= 11 , rozkład liczby 11 na czynniki to: (−1)*(−11) lub 1*11

Marcin: A co z przypadkiem gdy r= − 11 ? Wtedy : r(2a_n+r)=−11 r=−11 2a_n + r=1 a_n=6 a_n+1=−5 (−5)²−6²=−11