Całki student2gr2: Znaleźć całki ogólne równań różniczkowych a) xy'=ln x b) tgy=y'xlnx

student2gr2: odświeżam jeżeli ktoś umie najlepiej przykład b

student2gr2: przykład a obliczyłem tak i nie wiem co dalej z tym zrobić : x*(dy/dx) = y²−y ∫ dy/[(y²)−y] = ∫dx/x ∫ dx/x=∫(1/x)dx=ln|x|+c ∫ dy/[(y²)−y]=∫dy/[y(y−1)]=ln|x|+c i tu się mój trop kończy

danny: po rozdzieleniu zmiennych mamy równanie :

dy		dx
	=
tgy		xlnx

1
	= ctgy
tgy

	dx
ctgydy=
	xlnx

∫ctgydy = ln|siny|

	dx
∫		podstawiając lnx=t oraz dx= xdt mamy
	xlnx

	dt
∫		= ln|t| = ln|lnx|
	t

równanie ma postać ln|siny| = ln|lnx| /obkładamy e/ siny = lnx i wyliczamy y myślę że tyle już łatwo

danny: przykład a zrobiłbym inaczej :

	lnx
dy=		dx
	x

	lnx
y = ∫		dx
	x

podstawiając do całki lnx = t oraz dx=xdt mamy

	t2		ln2x
∫t dt =		=
	2		2

	ln2x
stąd y=
	2