dziedzina sam:

	1
y =		+ √1−x1+x chodzi mi tu o wyliczenie dziedziny i mam takie pytanie w
	ln (−x)

związku z założeniami, a mianowicie:

1
	z tego wyrażenie nasze założenia to: −x≠0 oraz −x>0
ln (−x)

√^1−x_1+x a ztego wyrażenia nasze założenia to: dla licznika 1−x≥0 a dla mianownika 1+x≥0 oraz to, że jeszcze mianownik musi być różny od zera czyli to 1+x≠0 czy mam racje?

aga116: po co dublujesz?

sam: bo bardzo zalezy mi na odpowiedzi do tego przykladu i chce zrozumiec obliczanie dziedziny i myslalem ze do tamtego nikt nie zagląda

Godzio: −x > 0 ⇒ x < 0 In(−x) ≠ 0 ⇒ x ≠ −1

1 − x
	≥ 0 ⇒ (1 + x)(1 − x) ≥ 0 ⇒ x ∊ <−1,1>
1 + x

D = (−1,0)

Grześ: jeszcze x+1≠0 w pierwiastku

Godzio: Ano

sam: a czy ln(−x)≠0 ⇒ x≠ 1 (a nie −1)

Godzio: no tak, In(x) = 0 ⇔ e⁰ = x ⇒ x = 1 skoro masz minus to In(−x) = 0 ⇔ e⁰ = −x ⇒ −x = 1 ⇒ x = −1

Grześ: ln(−x)≠0 ln(−x)≠ln1 −x≠1 x≠−1

sam: przecież e⁰ = 1

Godzio: naczy co ja plote myślałem że dobrze napisałeś, ma być −1 a nie 1

sam: tak racja

sam: potrzebowałeś właśnie kogos konkretnego kto tłumaczy krok po kroku

sam: *potrzebowałem

sam: czyli w tym drugim wyrażeniu dobre określiłem założenia na początku?

sam: i wychodzi tak, że w pierwszym wyrażeniu mamy D= (−∞,0)\{−1} a w drugim D=(−1,1>

sam: i wynik całej dziedziny to D=(−1, 0)

sam: prosze tylko o sprawdzenie jeszcze calego wyniku tzn. czy koncowa dziedzina jest poprawna?

aga116: ma byc suma nie czesc wspolna

Godzio: Tak

Godzio: aga dziedzina to część wspólna

sam: no to w koncu juz nie wiem czy jest dobrze czy nie

Godzio: Jest dobrze dobrze

sam: dzięki Godzio a mam kolejną dziedzinę do wyliczenia...

aga116: spoko dobrze jest pomylilo mi sie

sam: miałbym prośbę o określenie dziedziny dla każdego wyrażenia osobno

	x
f(x) = e−x3 +		+ 3√1−x2
	lnx

czy w pierwszym wyrażeniu będzie D=R a w drugim D=(0, +∞) i trzecim D=R

sam: o w drugim wyrazeniu juz mam błąd bo powinno chyba być D=(0, +∞)\{1}

Grześ: w drugim wyrażeniu jeszcze lnx≠0

Grześ: właśnie właśnie, poza tym wszystko ok

sam: no właśnie a w tym wyrażeniu e^−x3 dobrze jest? bo wiem ze dziedziną funkcji wykładniczej jest zbior liczb rzeczywistych, ale nie umiem wyliczac dziedziny z f. wykladniczej

Grześ: w wykładniku może być dowolna potęga.

sam: a mam jeszcze takie pytanie, czy przy określaniu dziedziny gdy mamy pierwiastek stopnia 3 to zawsze dziedziną bedzie zbiór liczb rzeczywistych R? czy moze byc tak ze pod pierwiastkiem bedzie taka liczba ze dziedziną juz nie bedzie zbior R?

Grześ: pierwiastki stopnia nieparzystego mają zbiór liczb rzeczywistych

sam: aha dzieki Ci wielkie

sam:

	x2+2x−3
f(x) = 3√		(tutaj i licznik i mianownik są pod pierwiastkiem stopnia 3),
	x2−2x+8

tak więc rozwiązaniem będzie D=R? czy musimy jednak coś zrobić z mianownikiem np. to, że nie może być równy 0

sam: halo?

Grześ: musi być różny od zera mianownik

sam: aha ale tak jest tylko dlatego, że jest to ułamek tak? czyli tylko mianownik ma byc rozny od zera i nie trzeba brac jeszcze zalozenia ze mianownik ma byc ≥ 0 bo skoro jest stopnia nieparzystego to nie trzeba tak?

sam: Δ w tym przykładzie wyszła mi 28, więc:

	2 − 2√7
x1=
	2

	2 + 2√7
x2=
	2

	2 − 2√7		2 + 2√7
Tak więc czy D=R\{		;		}
	2		2

Grześ: nieee, a jak ty deltę liczyłeś Δ=2²−4*8=−28<0 Δ<0, więc nie ma miejsc zerowych, oraz a>0, więc wyrażenie to kwadratowe zawsze jest dodatnie

sam: faktycznie, jejku nawet nie zauwazylem znaku hehe czyli deltą co bedzie?

Grześ: napisałem powyżej co wtedy..... czytajmy ze zrozumieniem

sam: no to D=(0, +∞) czyli D=R₊ ? tak?

sam: haluu?

sam: oj tutaj chyba juz nikt nie zajrzy

Grześ: ja zajrzałem, o co jeszcze chodzi jakieś wątpliwości

Grześ: dziedziną będzie x∊R Mianownik jest wyrażeniem, który nie ma miejsc zerowych. Na dodatek dodałem Ci, że ma wartości dodatnie, które Ci pewnie pomieszał. To byłą uwaga na boku. Gł. chodzi o to, że mianownik nigdy nie jest niezerowy, więc każda liczba rzeczywista spełnia tą funkcję

sam: chodzi mi o to czy dziedziną bedzie zbiór R₊ ?

sam: Grześ chyba się pomyliłes w słowkach "mianownik nigdy nie jest zerowy" tak miało chyba brzmieć kurcze dziękuję i teraz to juz wszystko jasne