Małe zadanko :) Grześ: Witam wszystkich forumowiczów. Mam dośc ciekawe zadanie, które muszę przyznać ze smutkiem nie potrafiłem zrobić. Jest to zadanie z dzisiejszej olimpiady w szkole i nie mam żadnej koncepcji jak je zrobić. Udało mi się zapisać wzór rekurencyjny nieskończonego pierwiastka, ale nie potrafiłem wyciągnąć jakikolwiek wniosek. Chodzi mi o wartość takiego wyrażenia: ³√6+³√6+³√6... Jest to nieskończony pierwiastek. Ma ktoś jakiś pomysł

Grześ: Więc napiszę tu swoje spostrzeżenia, czyli udało mi się zapisać wzór ten rekurencyjnie, więc: a₁=³√6 a_n=³√n_n−1+6 dla n≥2 Czy da się z tego jakoś wyjść Jakaś granica itp.

Grześ: literówka: a_n=³√a_n−1+6 dla n≥2

sushi_ gg6397228: niech g bedzie granica g=³√g+6 g³=g+6 g³−g−6=0 ==> g=2 dzielimy pisemnie i patrzymy co bedzie dalej z rownaniem kwadratowym

Grześ: o kurcze, więc tak to trzebabyło kombinować tak właśnie zaczęłem, ale nie wpadłem na to co ty sushi... Rozumiem już o co biega. Czyli teraz podzielić pisemnie przez (g−2)

sushi_ gg6397228: tak

Grześ: PO podzieleniu, wychodzi: (g−2)(g²+2g+3)=0 g²+2g+3=0 Δ=4−12=−8 I co teraz

Grześ: Czyli g ma jedyną wartośc równą 2, tak? Tak mam to rozumieć

sushi_ gg6397228: tak na to wychodzi mozesz sprawdzic liczac dla paru kolejnych wyrazow, do czego dąży ciag

Święty: Można i tak. x=³√6+³√6+³√6+... x³=6+³√6+³√6+³√6+... x³=6+x x³−x−6=0 (x²+2x+3)(x−2)=0 ...

Grześ: Ja to rozumiem, tylko że na olimpiadzie nie wolno było korzystać z kalkulatorów. Jedynie z tym jednym zadaniem miałem problem. Ale nie wpadłbym na to, co ty sushi napisałeś. Zawsze nauka jest i teraz bym to bez problemu zrobił

sushi_ gg6397228: takie zadanie bylo kiedys podobne na forum: a_n+1= a_n + jakas liczba i trzeba bylo policzyc granice

Grześ: Szczerze to na to zadanie miałem jakieś 10−15 minut i jakoś w stresie byłem. A teraz wydaje mi się to takie oczywiste. To jest coś podobnego do znajdowania zapisu ułamka znając jest rozwinięcie dziesiętne okresowe. W miarę podobne

Grześ: No to dzięki sushi. Ale teraz mi jest żal, bo takie proste mi się wydaje zadanko. No nic, trudno...