wykaż ze różnica kwadratów ... jest podzielna przez 8 sid: wykaż, że różnica dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8 zaczynam ^{(n+1)2 − (n+3)2}₈ = −ⁿ⁺²₂ co dalej ?

Godzio: liczba nieparzysta: k = 2n + 1, kolejna: k₁ = 2n + 3 (2n + 1)² − (2n + 3)² = 4n² + 4n + 1 − (4n² + 12n + 9) = 4n² + 4n + 1 − 4n² − 12n − 9 = = − 8n − 8 = −8(n + 1)

fajny: raczej odejmuj mniejszą od większej, a nie odwrotnie... liczba nieparzysta jest postaci 2n+1 (n ∊ N) różnica kwadratów: (2n+3)² − (2n+1)² = (2n+3+2n+1)(2n+3−2n−1) = 2(4n+4) = 8(n+1), więc jest podz. przez 8 (C.B.D.U.)

sid: dziękuję no rzeczywiście 2n+1