e334: wyznacz wszystkie wartości parametru b dla których równanie ma dwa rozw różnych znaków x²-(4b+3)x+3b²+3b ------------------------------- =0 x-2 odp ma być taka: b∈(0,1)\{-1/3} a mi wychodzi: b∈(-1,0) czego nie uwzględniam? zał: x≠2 w-ki: {Δ>0 {x₁*x₂<0 Δ>0⇔16b²+24b+9-12b²-12b>0⇔4b²+12b+9>0 Δ_b=0 b=-1,5 x₁*x₂<0⇔c/a<0⇔3b²+3b<0⇔3b(b+1)<0 b∈(-1,0) odp:b∈(-1,0)

Jakub: Przeczytałem twoje rozwiązanie i nie widzę błędu. Dokładnie tak się to robi.

nocek: Potwierdzam! Własnie , też przed chwilką przejrzałam i jest Ok! Pozdrawiam p. Jakubie!

e: a czy jest ktoś w stanie dojść do tego, skąd w takim razie {-1/3} w odpowiedziach sugerowanych przez autora?

Bogdan: 1 .Δ = 4b² + 12b + 9 > 0 → Δ = 4(b² + 3b + 9/4) > 0 → → Δ = 4(b + 3/2)² > 0 → b ≠ -3/2 2. x₁ * x₂ < 0 → (z wzorów Viety) c/a < 0 → 3b² + 3b < 0 → → 3b(b + 1) < 0 b € (-1, 0) 3. Zwracam uwagę, że podane wyrażenie nie jest trójmianem kwadratowym, jest wyrażeniem wymiernym, które będzie miało 2 rozwiązania wtedy, gdy trójmiam w liczniku nie skróci się z dwumianem w mianowniku. Jeśli trójmian skróci się z (x - 2), to biorąc pod uwagę założenia 1. i 2. będzie jedno rozwiązanie. Mówiąc inaczej, nasze wyrażenie wymierne ma 2 różne pierwiastki także wtedy, gdy ma resztę ≠ 0. Obliczamy resztę z dzielenia trójmianu przez (x - 2) wstawiając do trójmianu w liczniku w miejsce x liczbę 2. Reszta ≠ 0 → 4 - (4b + 3) * 2 + 3b² + 3b ≠ 0 → 3b² - 5b - 2 ≠ 0 → → 3(b + 1/3)(b - 2) ≠ 0 → b ≠ -1/3 i b ≠ 2, z tego tylko -1/3 € (-1, 0). Odp. Nierówność ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dla b € (-1, -1/3) U (-1/3, 0) Odpowiedź podana przez autora zadania jest prawidłowa

e334: Dziękuję Bogdan

Jakub: Racja Bogdan. Zapomniałem o tym, że trójmian kwadratowy w liczniku może mieć dwa różne rozwiązania, ale jedno z nich może być równe 2. Takie rozwiązanie jednak odpada ze względu na mianownik wyrażenia.

faradaja: mam to samo polecenie tylko w mianowniku x+2

	5		3
w odpowiedziach mam (−∞,−1) − {−2, −		,−		}
	3		2

	5
nie mam pojęcia dlaczego −		wypada z przedziału, pomoże ktoś?
	3

faradaja: pomoże ktoś?

ICSP: Ponieważ −2 nie może być pierwiastkiem.