dowód trygonometrii konrad00: Wykaż ze jesli sinα+sinβ=a i cos α+cosβ=b i a²+b²>0, to sin(α+β)=(ab):(a²+b²)

Eta: zamiast α i β piszę x i y ( dla wygody)

	x+y		x−y
a= sinx+siny= 2sin		*cos
	2		2

	x+y
b= cosx+ cosy= 2cos		*cosU{x−y}{2]
	2

mnożąc stronami otrzymujemy:

	x+y		x+y		x−y		x−y
a*b= 2 sin		*cos		*2 cos		*cos		=
	2		2		2		2

	x−y
a*b = sin( x+y) *2 cos2
	2

a²= ( sinx+siny)²= sin²x + 2sinx*siny+ sin²y b²= ( cosx+cosy)²= cos²x + 2cosx*cosy+ cos²y dodając stronami otrzymujemy: a²+b²= 2 +2( sinx*siny+ cosx*cosy) = 2* [ 1+ cos( x−y)]

	α
ponieważ 1+ cos α= 2 cos2
	2

	α		α		α
bo ( ze wzoru : cos0 +cosα = 2cos		*cos		= 2cos2
	2		2		2

	x−y
zatem: a2+b2 = 4cos2
	2

to: sin(x+y) = .......... podstaw dane dokończ poprawna odp: powinna być

	2ab
sin(α+β) =
	a2+b2

najwyraźniej zapomniałeś napisać tej [C[2] w liczniku