trygonometria. Mihau: Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x)=sin²xcos⁴x+sin⁴xcos²x

Amaz: [0,2], ale nie jestem pewny.

Mihau: sama odpowiedź mi nie wystarczy jeszcze w dodatku nie pewna. wytłumacz jak umiesz.

no: No jednak powiedzialem zle

Grześ: sin²xcos²x(cos²x+sin²)=(sinx*cosx)²

	1		1
i teraz wg mnie sinx * cos x ma największą wartość przy sinx =		oraz cosx=
	√2		√2

Wtedy byłąby określona górna granica, pomyślę jeszcze nad dolną

Grześ: Faktt, już wiem

Amaz:

Grześ:

	1		1
sinx*cosx=		*2sinx*cosx=		*sin2x
	2		2

Teraz do kwadratu sin2x∊<−1,1>

1
	*sin2x ∊ <−1/2, 1/2>
2

	1
(		*sin2x)2 ∊ <0, 1/4>
	2

Grześ: co o tym Amaz sądzisz

Amaz: Jak dla mnie OK. Odpowiedz jest dobra, bo sprawdziłem w programie

Amaz: Sposób też OK, bez pochodnych, więc zalicza się do pomysłowych

Grześ: hihi, ale ładnie strzeliłeś Amaz

Grześ: a pewnie byś z pochodnych liczył Jakoś wpadłem na pomysł zwinięcia do wzoru i jakoś dało radę

Amaz: No pochodne to ja traktuję jako ostatni ratunek Ja dopiero z mrozu wróciłem i jeszcze nierozgrzany jestem

Grześ: aha, rozumiem. Da się radę jakoś.

Mihau: Czyli zbiór wartości to zbiór domknięty od 0 do 1/4?

Grześ: tak

Mihau: To zbiorę to w przysłowiową "kupę", bo w kupie siła a wy ostatecznie napiszcie czy dobry zapis itp . f(x)=sin²xcos⁴x+sin⁴xcos²x = = sin²xcos²x(cos²x+sin²x)= =(sinxcosx)²= =(¹₂2sinxcosx)²= =(¹₂sin2x)² − i to równanie rozwiązujemy sin2x ∊<−1;1> ¹₂sin2x ∊ <−¹₂;¹₂> (¹₂sin2x)² ∊ <0;¹₄>

Grześ: taaak, właśnie tak to ma być

Mihau: Dzięki, jesteś wielki. Zadanie z Kiełbasy tak na marginesie.

Mihau: Jeszcze jedno pytanie. Dlaczego sin²xcos²x(cos²x+sin²x)=(sinxcosx)² ?

hRs: Ponieważ: sin²x + cos² = 1 − jedynka trygonometryczna sin²x*cos²x = (sinx*cosx)²

Bydgoski: ¹₂sin2x ∊ <−¹₂ ; ¹₂ > Ale jak ty podniosłeś po kwadratu ten przedział że po podniesieniu −¹₂ wyszło ci 0 ? (¹₂sin2x)² ∊ <0;¹₄>

Sushi: Masz przedział <−¹₂ ;0) ∪ {0} ∪ (0 ; ¹₂ > Pierwszy i trzeci daje liczby dodatnie (0; ¹₄ > jak podniesiesz do kwadratu Z zero do kwadratu daje 0

Bydgoski: Dzięki