z warunku koniecznego zbieżności szeregów, pokazać, że szereg jest rozbieżny nana: Błagam pomóżcie rozwiązanie tego zad.zadanie jest dla mnie bardzo ważne..

	1   cos   n
∑(n=1)(w indeksie dolnym)
	arctgn

aga116: wykorzystaj warunek konieczny zbieznosci szeregu, udowodnij ze ten szereg nie jest zbiezny do 0

nana: tylko ze ja doastalam zadanie i nie mialam tego nigdy i nie wiem o co w tym chodzi..

aga116: ok to od poczatku, wiesz co to jest warunek konieczny zbieznosci szeregow?

nana: niee..:(

aga116: Jeżeli wyraz ogolny szeregu ∑a_n nie zbiega do 0 to szereg jest rozbieżny, natomiast jezeli zbiega to moze byc zarowno zbiezny jak i rozbiezny W zwiazku z czym musimy uzyc innego kryterium tu w poleceniu masz juz powiedziane ze szereg jest rozbiezny wiec trzeba udowodnic takie cos: lim_n→∞a_n≠0

nana: nie wiem dla mnie to chińszczyzna w tym momencie!

aga116: Tobie w tym momencie pozostaje nic innego jak obliczyc granice czegos takiego:

	1   cos   n
limn→∞
	arctgn

Czy mialas kiedykolwiek szeregi, jakakolwiek wzmianke o nich?

nana: nie.. wąłsnie takiego mamy kochanego pana doktora

aga116: no dobra to do dziela mam takie pytanie jaka jest granica tego: lim_n→∞ arctgn=...

nana: nie mam nawet pojęcia potrafie obliczyc tylko te prostsze granice tymi z tang mam zawsze problem..

aga116:

	π
to jest		( warto zapamietac
	2

ok to teraz cos wiesz jaka jest granica czegos takiego lim_n→∞ cos(¹_n)

nana: nie jezu... coraz bardziej widz jak malo to rozumiem...

aga116:

	1
to tak: cos(limn→∞		)=cos0=1
	n

	1		2
i w zwiazku z czym otrzymujemy cos takiego:		=		≠0⇒szereg rozbiezny
	π   2		π

teraz nie pozostaje Ci nic innego jak skleic to w calosc

nana: a mozna jeszcze jedno zda prosic o wyjeasnienie

aga116: no dajesz

nana: Korzystając z kryterium porównawczego zbieżności szeregów zbadać zbieżność szeregu

	sin2(n+1)
∑(w indeksie n=1)
	n2+3

aga116: no to ciachamy z porownawczego: mam nadzieje ze tak bedzie dobrze n²+3>n²

1		1
	<
n2+3		n2

sin²(n+1)<1

sin2(n+1)		1
	<
n2+3		n2

	1
∑		−zbiezny wiec nasz wyjsciowy tez jest zbiezny
	n2

nana: niz z tego nie rozumiem.. mozesz to wytłaumaczyc czemu takj jest?

aga116: bierzemy pod lupe mianownik, wiec mamy tak n²+3 jest zawsze wiekszy od n² bo z czyms musimy go porownac, nastepnie robimy jego odwrotnosc, automatycznie zwrot nierownosci sie zmienia, bo im wiekszy mianownik tym mniejsza liczba, wiemy ze 0≤sin²n≤1 wiec mozemy go tak jakby

	sin2(n+1)		1
podstawic pod 1 w naszym ulamku i otrzymujemy taka nierownosc:		<		,
	n2+3		n2

	1
a wiemy ze szereg ∑		jest zbiezny, wiec z kryterium porownawczego wiemy ze tamten
	n2

szereg tez jest zbiezny

nana: i musze rowiazac to równanie?

aga116: co chcesz rozwiazywac? to juz koniec zadania

nana: o matko.. super jak widać jestem przygotowana nieziemsko.. mam milion zadan do zrobiena a wiadac nawet jednego nie potrafie zrobic.. ech

aga116: kwestia wprawy najlepiej zapoznaj sie z kryteriami

nana: bo to co ty teraz rozwaizałas to wychodzi ze jest zbierzny bezwzglednie(tak jest w odpowiedziach)

aga116: a wiesz co to jest zbieznosc bezwzgledna?

nana: nie ja móie ci dostalam milion zadan nie wiem w jaki sposob ale mam je zrobic..i tak jest dobrze bo dzieki tobie mam dwa..

aga116: szczerze to dziwny macie system nauczania skoro w ogole nie mieliscie wytlumaczonyc szeregow a macie je sami zrobic

nana: no wiesz takich mamy wykaldowcow i takich mamy cwiczeniowcow..:( nieststy a ja jestem po podstawie matrmy..

aga116: w pierwszej kolejnosci przesledz sobie kryteria zbieznosci szeregow

nana: kryteria.. no wiesz com.. tylko mi ogolnie podstaw do tego brakuje