pomocy pomocy: 1. Dane są punkty A=(2,−1,3), B=(1,1,1), C=(0,0,5): a) obliczyć pole równoległoboku, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty A,B,C; obliczyć cosinus kąta przy wierzchołku B tego równoległoboku, czy punkt D=(2,−4,9) jest czwartym jego wierzchołkiem ?

AS: Dane są punkty: A(2,−1,3),B(1,1,1),C(0,0,5) Pole równoległoboku S = |AB|*|BC|*sinα Wektory: BA^→ = [1,−2,2] , BC^→ = [−1,−1,4] Długości wektorów |BA^→| = √ax² + ay² + az² = √1² + (−2)² + 2² = 3 |BC^→| = √bx² + by² + bz² = √(−1)² + (−1)² + 4² = √18 = 3*√2

	ax*bx + ay*by + az*bz
cosα =
	BA*BC

	1*(−1) + (−2)*(−1) + 2*4		9		1
cosα =		=		=
	3*3*√2		9*√2		√2

	1
sinα = √1 − cos2α =
	√2

	1
Szukane pole S = 3*3√2*		= 9 j2
	√2

Można też wyliczać pole trójkąta ABC i wynik pomnożyć przez 2 cos masz już wyliczony w zadaniu poprzednim W przykładzie 3 wylicz środek odcinka AC. Będzie on zarazem środkiem odcinka BD,z którego łatwo wyznaczysz punkt D i sprawdzisz czy jest zgodny z podanym w zadaniu.