wartości bezwzględne - równania i nierówności nmkt: witam, często jak rozwiązuję równania i nierówności z dwoma wartościami bezwzględnymi to zastanawiam się nad jedną rzeczą na początek wyznaczamy 3 przedziały i w tych przedziałach rozwiążemy trzy równania, w jaki sposób rozpisywać wartości bezwzględne w każdym z 3 równań − bo chodzi oto, że przy omijaniu tych "kresek | | " albo przepisujemy bez zmian, albo wstawiamy przed minus, od czego to zależy w jaki sposób "przerabiam" wartości bezwzględne w równaniach w poszczególnych przedziałów pozdrawiam

fajny: To zależy od tego, czy w danym przedziale wyrażenie wewnątrz tych, jak sam to określasz "kresek" są ujemne, czy nie. Jeśli ujemne, to trzeba wstawić minus.

nmkt: a przykładowo mamy równanie |x−3| + |x+4| = 47 wyznaczam dwa miejsca zerowe → 3 i −4 i teraz wyznaczam 3 przedziały tak, że: (−∞; −4) <4; 3) <3 ; ∞) i teraz co w tym przypadku

nmkt: i czy każda liczba z przedziału musi zachować się tak, aby wartość między kreskami była ≥0

fajny: Z definicji wartości bezwzględnej:

	⎧	x gdy x≥0
|x| =	⎨
	⎩	−x gdy x<0

więc:

	⎧	x−3 gdy x≥3
|x−3| =	⎨
	⎩	3−x gdy x<3

i

	⎧	x+4 gdy x≥−4
|x+4| =	⎨
	⎩	−x−4 gdy x<−4

więc w przedziale (−∞; −4): |x−3| = 3−x i |x+4| = −x−4, w <4; 3): |x−3| = 3−x i |x+4| = x+4, a w <3 ; ∞): |x−3| = x−3 i |x+4| = x+4

fajny: Wartość bezwzględna zawsze jest nieujemna. Choćby nie wiem co |a| ≥ 0

nmkt: czy wystarczy jedna liczba z przedziału, aby stwierdzić ze ten przedział ma liczbą x która sprawi ze w równanie między kreskami bedzie nieujemne czy tez kazda liczba z przedzialu musi w rownaniu miedzy kreskami dawac liczbe nieujemna?

fajny: Jeśli wyznaczysz przedziały w taki sposób, jak to zrobiłeś w podanym przez ciebie przykładzie, to potem, żeby sprawdzić znak wyrażenia w danym przedziale, wystarczy, że za x podstawisz dowolną liczbę z tego przedziału.

nmkt: a jesli zaistnieje sytuacja, że jedna liczba z przedziału spełni, a pozostałe nie?

fajny: Jeśli poprawnie wyznaczysz przedziały, to taka sytuacja nie zaistnieje.

nmkt: | x+1| > −6 |x−9| ≥ −6 |9x| = < −6 |1−x| = −6 czy wszystko to będzie sprzeczne?

fajny: pierwsze i drugie zawsze prawdziwe (x ∊ R) trzecie i czwarte sprzeczne (x ∊ ∅)

nmkt: a jak bezie wygladalo rozwiązanie następującej nierówności: |x+2| > −2

fajny: mówiłem ci: niezależnie od wartości x moduł zawsze jest ≥ 0, więc Rozw: x ∊ R

nmkt: a co z taką nierówością |x+2| < −5 jesli by bylo mniejsze nie z 5 to łatwo, a to jak zrobić?

Tragos: |x+2| < −5 x ∊ ∅ a jeśliby było |x+2| > 5, to taki przykład jedziesz z własności

nmkt: jeszcze inny przypadek: |x+2| > −5 x+2 < 5 v x+2 > −5 dobrze to rozpisałem?