prawdopodobieństwo martyna: w urnie znajduje się n kul białych i jedna czarna. z urny wyjmujemy losowo k kul (k≤n) i nie wrzucamy ich z powrotem do urny. oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wyciągniętych kul nie ma czarnej.

martyna: pomóżcie bo sama tego nie ogarnę...

martyna: pomóżcie bo sama tego nie ogarnę...

fajny:

	n+1 k		(n+1)!
wydaje mi się, że		=		, ale głowy za to nie dam
			k!*(n+1−k)!

Jack: jesli liczysz Ω, to ok. Ale to oczywiście nie jest prawdopodobieństwo...

martyna: mam to w dziale 'prawdopodobieństwo' dlatego tak napisałam...

Jack:

	n k		|A|
|A|=		a ostatecznie P(A)=		.
			|Ω|

fajny: ty dobrze napisałaś − to ja podałem ci wyrażenie na Ω a nie na P zdarzenia sprzyjające = k!

	k! * k! * (n+1−k)!
więc P =
	(n+1)!

tak, Jack?

martyna: mam w odpowiedziach cos takiego:

n*(n−1)*(n−2)*...*(n−(k−1))		n−k+1)
	=
(n+1)*n*(n−1)*...*(n−(k−2))		n+1

powie mi ktoś jak do tego dojść?

fajny: racja, mój błąd, Jack ma racje

	n! * k! * (n+1−k)!		n! * (n+1−k)!
P =		=
	k! * (n−k)! * (n+1)!		(n−k)! * (n+1)!

Jack: tak, dokładnie tak

fajny: po uproszczeniu:

n! * (n+1−k)!		n!		(n−k+1)!		1
	=				=		* (n−k+1) =
(n−k)! * (n+1)!		(n+1)!		(n−k)!		n+1

	n−k+1
	n+1

martyna: szczerze to nic z tego nie rozumiem...

fajny: Spróbuję ci to po koleji wytłumaczyć. Znasz symbol Newtona?

martyna: tak, znam, dziekuje bardzo

martyna: tak, znam, dziekuje bardzo

fajny:

	n k
A (liczba zdarzeń sprzyjających) =		, bo na tyle sposobów można wybrać k kul spośród n

białych kul

	n+1 k
Ω (liczba wszystkich możliwych zdarzeń) =		, bo na tyle sposobów można wybrać k kul

spośród wszystkich kul w urnie

	A
i teraz: P =
	Ω

dalej rozpisujesz symbole Newtona, skracasz co się da i masz wynik

martyna: zrozumialam, bardzo Ci dziekuje!

martyna: zrozumialam, bardzo Ci dziekuje!