Wykaż podzielność liczby przez 200. laurania: Wykaż, że: 291⁸ + 3*291⁴ − 4 jest podzielne przez 200.

laurania: Proszę bardzo o pomoc, nie mam pojęcia jak to zrobić

Eta: Pomagam

Eta: 291⁸+3*291⁴−4 = ( 291⁴−1)(291⁴+4) teraz rozkład ze wzoru a²−b²= (a−b)(a+b) ( 291²−1)(291²+1)(291⁴+4)= ( 291−1)(291+1)(291²+1)(291⁴)= = 200*(291+1)(291²+1)(291⁴+4) −−−−−− jest podzielna przez 200 c.n.u

?: Eta, jak wpadłaś na to pierwsze rozbicie?

laurania: wow super, dzieki wielkie!

?: no ale tutaj chyba wychodzi 290

Eta: Hehe.. można tak, 291⁴= t 291⁸= t² t²+3t−4 Δ=25 √Δ= 5 t₁= 1 v t₂= −4 ( t−1)(t+1) = ( 291⁴−1)(291⁴+4) =........

Eta: Echhh Faktycznie,że wychodzi 290 !

laurania: heh no właśnie

Eta: no to dokończmy: 290*291*(291²+1)(291⁴+4) 29*10* 4*73 *( 291⁴+4) −−−−− ta ma ostatnią cyfrę = 5 zatem w iloczynie mamy: 10*4*5= 200 teraz już jest na bank ok Pozdrawiam i przepraszam za zamieszanie z tym " odejmowaniem"

Eta: A tak przy okazji mamy wykazane,że ta liczba jest podzielna również przez 290, 291, 4, 5, 10, 20 ........ itd

Eta: Znów chochlik poprawiam: ( wrrrrrr) 290*292*( 291²+1)(291⁴+4) 20* 10 *4*73 ( 291⁴+4) −−−−−− 291⁴+4 | 5

laurania: a skąd wiadomo, że 291⁴ + 4 ma ostatnią cyfrę 5?

Eta: bo 291⁴ −−−−− kończy się 1−ką +4 ... to kończy się 5 −ką jasne?

laurania: a no faktycznie ok dobrze to juz wszystko ogarniam, dzieki wielkie za pomoc, sama bym na to nie wpadła