Stereometria Studętę: 1. Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a=16cm i h=10cm 2. Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego krawędź podstawy a=16cm a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α=60^o Czy ktoś podjąłby się próby rozwiązania tych zadań? Mogą też być jakieś podpowiedzi, potrzebuję to wszystko jeszcze na dzisiaj. Pozdrawiam.

Studętę: Nie ma tutaj nikogo kto trochę orientowałby się w tej stereometrii?

martuś: 2. L=α czyli te 60 a=16 a pole mozesz obliczyć bo tam jest kwadrat wiec Pkwadrtu jest a²= 16²=256

dero2005: Zad 1 a − krawędź podstawy a = 16 cm h − wysokość graniastosłupa h = 10 cm hp − wysokość podstawy hp = √162−82 = √192 = 8√3 cm Pp − pole podstawy Pp = 16*hp2 = 16*8√32 = 64√3 cm2 V − objętość V = Pp*h = 64√3*10 = 640√3 cm3 Pc − pole powierzchni całkowitej Pc = 2*Pp + 3*a*h = 2*640√3 + 3*16*10 = 1280√3 + 480 cm2

martuś: dero a wiesz jak wyglda kprzekątna na chylona do placzyzny podstawywalca pod katem 30

dero2005: a − krawędź podstawy a = 16 cm α − kąt nachylenia krawędzi do podstawy α = 60° d − przekątna podstawy d = a√2 = 16√2 cm h − wysokość ostrosłupa

h
	= tgα = tg60° = √3
d2

h = 8√6 cm P_p − pole podstawy P_p = a² = 16² = 256 cm² h_s − wysokość ściany bocznej h_s = √h²+(^a₂)² = 8√7 cm P_s − pole ściany bocznej

	a*hs
Ps =		= 64√7 cm2
	2

V − objętość ostrosłupa

	a2*h
V =		= 68223√6 cm3
	3

P_c − pole powierzchni całkowitej P_c = P_p + 4P_s = 256 + 256√7 = 256(1+√7) cm² przeliczenia można by sprawdzić dla pewności

Studętę: Dziękuję bardzo za pomoc

dero2005: martuś napisz o co chodzi

martuś: oki juz mam

martuś: albo wiesz nie moge dojsc ktos mi wytlumaczyl i nie wiem Zad. przekrój osiowy walca jest prostokatem o przeatnej dl 6√3. przekatna jest nachylona do plaszczyzny podstawy walca pod katem π\6 rad. obl. obj . i p.pow.cał.walca

dero2005: poczekaj

martuś: masz

dero2005:

	180*π6
α = π6 radianów =		= 30°
	π

h − wysokość d − średnica ^h_6√3 = sinα = sin 30° = ¹₂ h = 3√3 cm ^d_6√3 = cosα = cos 30° = ^√3₂ d = 9 cm P_p − pole podstawy P_p = ^πd2₄ = 20¹₄π cm² P_b − pole powierzchni bocznej P_b = πd*h = 27π√3 cm² P_c − pole powierzchni całkowitej P_c = 2P_p + P_b = 2*20¹₄π + 27π√3 = π(40¹₂ +27√3) cm² V − objętość V = P_p*h = 60³₄π√3 cm³ Sprawdź wyniki

martuś: jaki jest zwor na Pppi r²

martuś: dero masz

dero2005: P_p = ^πd2₄ = πr²

martuś: no to masz blad

dero2005: gdzie

martuś: Pp = πd24 = 2014π cm2 bo jezeli pp to pir² to powino byc (3√3)²pi czyli 27pi

martuś: nie to powinno byc 9² czyli 81 pi

dero2005: d = 9 cm a r = ^d₂ = 4,5 cm wg I wzoru P_p czyli pole koła = ^πd2₄ = ^π*92₄ = 20,25π wg II wzoru = πr² = π*(4,5)² = 20,25π

martuś: ale jest pole podstwy to kolo pir² wiec powinno byc u ciebie d to R duze wiec 9² czyli 81pi

dero2005: d to jest średnica czyli d = 2r jak widać na rysunku przekroju osiowego walca

martuś: promien male r to promien aa srednica R

dero2005: zielony prostokąt to przekrój osiowy walca r − promień podstawy d − średnica podstawy d = 2r