pochodna !!!!rybcia!!!!!!!!!!!: jaka jest pochodna lnx⁶

Godzio:

	1		6
(Inx6)' =		* 6x5 =
	x6		x

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: dziękuje bardzo

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: a czy mogłabym liczyć na pomoc z przykładem lim x−> 0 e^x−e^−x / x chodzi o twierdzenie de l' Hospitala

Godzio:

	ex − e−x		ex + e−x
limx→0		⇒ limx→0		= e0 + e0 = 2
	x		1

Amaz: no to łatwo, chyba jedyna trudność to pochodna z (e^−x)' = −e^−x, czyli:

ex−e−x		ex+e−x
	= del'Hopital =		→ 2
x		1

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: a czy mógłby ktoś sprawdzić mi gdzie zrobiłam błąd bo podobno dobra odpowiedź to √2 a mi wyszło tak: lim x−> pi/4 ^tgx−1_sinx−cosx = pochodna z licznika i mianownika czyli = licznik: 1/ cos²x / sinx+cosx = po podstawieniu pod x 2// 2√2/2 czyli 2 * 2/2√2 = 2/√2 dlaczego źle mi wyszło ?

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: i mam pyanie czy e^x gdy x= 0 to jest zero a gdy x= 1 to jest jeden itd ? i to samo pytanie do ln ?

Godzio:

	2
czemu źle ?		= √2
	√2

Godzio: e^x ⇒ e⁰ = 1, e¹ = e

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: a e^2x przy x−> 0?

Godzio: e^{2 * 0} = e⁰ = ...

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: albo ln(1+2x) przy x−> 0 ?

Godzio: In(1) = 0 bo e⁰ = 1

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: a co to jest wogóle to ln ?

Godzio: logarytm naturalny o podstawie Inx = log_ex

Godzio: o podstawie e *

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: a np. ln z 2 to ile będzie ?

Godzio: Czegoś takiego to niezbyt da się obliczyć, można przybliżenia jakieś brać, to tak samo jak byś chciała obliczyć log₂3

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: to jakiej liczbie może być równa oprócz 1 żeby dało się policzyć ? bo ln(0) = 0 ? tak?

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: mam jeszcze problem z tym. odpowiedź to ¹₃ a mi wychodzi tak x−> 0 ^sinx−xcosx_x3

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: tam jest x² i to się równa cosx −cosx− sinx / 3x² = −sinx / 3x² = − sinx−cosx / 6x = −1/0=0 co robię źle?