Marcin: Znaleźć asymptoty pionowe i ukośne funckji: a) f(x) = e^1₂−1 b) f(x) = 2x − arccos¹_x c) f(x) = ^x−1_√x²−1 d) f(x) = xlnx Jak się do tego w ogóle zabrać?

Basia: asymptoty ukośne −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sprawdzasz czy istnieje kierunek asymptotyczny prawostronny czyli liczysz

	f(x)
a=lim{x→+∞}
	x

jeżeli ta granica istnieje i jest skończona i ≠0 to a jest współczynnikiem kierunkowym asymptoty ukośnej prawostronnej o rółwnaniu y=ax+b gdzie b=lim{x→+∞}[f(x)−ax] sprawdzasz czy istnieje kierunek asymptotyczny lewostronny czyli liczysz

	f(x)
a=lim{x→−∞}
	x

jeżeli ta granica istnieje i jest skończona i ≠0 to a jest współczynnikiem kierunkowym asymptoty ukośnej prawostronnej o rółwnaniu y=ax+b gdzie b=lim{x→−∞}[f(x)−ax] jeżeli

	f(x)		f(x)
lim{x→−∞}		=lim{x→+∞}		i jest skończona i ≠0 masz asymptotę ukośną obustronną
	x		x

asymptoty pionowe −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− mogą istnieć tylko w punktach nie należących do dziedziny np. w (b) mamy x∊<−1,0)∪(0,1> asymptota pionowa może być tylko w p−cie x0=0 badasz jeżeli lim{x→x0−} f(x) = ±∞ masz asymptotę pionową lewostronną jeżeli lim{x→x0</sup>} f(x) = ±∞ masz asymptotę pionową prawostronną jeżeli oba te warunki zachodzą masz asymptotę pionową obustronną

Basia: poprawka: jeżeli lim_x→x0⁻ f(x) = ±∞ masz asymptotę pionową lewostronną jeżeli lim_x→x0⁺ f(x) = ±∞ masz asymptotę pionową lewostronną jeżeli oba te warunki zachodzą masz asymptotę pionową obustronną

Marcin: A jeśli licząc asymptote ukosna wychodzi mi, że =0 to znaczy, że funkcja nie ma asymptoty ukośnej? I obliczać pionową czy jak? Hm.