m.: Znaleźc równanie stycznej i normalnej do krzywej w jej punkcie przecięcia z osią OY. a) y=arccos3x

	x+1
b) y= arcctg
	2

	x−1
c) y=arcsin
	2

Jak się to tego zabrać w ogóle?

Tadeo: ... skoro z osią OY .... to x=0 postawionko .... a co to styczna i normalna to przecież wiesz −

m.: tylko, że za bardzo nie rozumiem w ogóle tych arcusów. no, bo postawiając x=o to w przykładzie pierwszym mam: y=arccos i co dalej? zamieniać jakoś te arcusy czy jak, hm.?

Basia: y=arccos0=^π₂ bo cos^π₂=0 i masz punkt P(0,^π₂) y=arcctg0=^π₂ bo cos^π₂=0 i masz punkt P(0,^π₂) y=arcsin0=0 bo sin0=0 i masz punkt P(0,0) szukasz stycznych i normalnych przechodzących przez te punkty

Tadeo: tyle tylko, że to nie kąt jest zero ....a x=0 .... więc nie "zjadamy" ułamka ...

m.: mógłby ktoś rozwiązać cały przykład któryś może wtedy załapię o co chodzi... chyba jeszcze śpię.

Basia: a......... "zjadłam" ±1 to niewiele zmienia w (c) arcsin(−¹₂)= −^π₆ P(0, −^π₆) natomiast z (b) jest kłopot na pewno tam jest arcctg^x+1₂ ? nie zamieniłaś przypadkiem funkcji między (a) i (b) ? równania stycznych i normalnych powinnaś sama napisać poszukaj w notatkach jak się te równania pisze

m.: nie, przykłady napisałem poprawnie. właśnie o to chodzi, że zeszyt z notatkami mi gdzieś przepadł i dlatego szukam pomocy tutaj.

Basia: styczna do krzywej y=f(x) w p−cie x₀ to prosta o współczynniku kierunkowym a=f'(x₀) przechodząca przez punkt P(x₀,y₀) normalna jest prostopadła do stycznej i przechodzi przez ten sam punkt P czyli: 1. liczysz pochodną f'(x) 2. liczysz a=f'(x₀) (w każdym przykładzie x₀=0) 3. styczna ma równanie y=ax+b b wyznaczasz korzystając ze współrzędnych P kolejno: P(0,^π₂) P(0, arcctg¹₂) P(0,−^π₆) 4. normalna ma równanie y = −¹_ax+b₁ (jeżeli a≠0) b₁ wyznaczasz korzystając ze współrzędnych P kolejno: P(0,^π₂) P(0, arcctg¹₂) P(0,−^π₆) jeżeli a=0 normalna jest || do osi OY i ma równanie x=x₀

m.: Dziękuję. Teraz na pewno będzię łatwiej.

m.: hm. ? chyba nadal się gubię... a) f(x)=arccos3x

	−1		−1		−3
f'(x)=(arccos3x)' =		* (3x)' =		* 3 =
	√1−(3x)2		√1−9x2		√1−9x2

f(x₀) = arccos

	−1
f'(x0) = (arccos)' =		= a
	√1−x2

y=ax+b

	−1
y=(		)x+b
	√1−x2

nie rozumiem jak b wzynaczyć, pewnie jakiś banał, ale jakoś dziś nic nie ogarniam... nawet nie wiem czy to powyżej dobrze zrozumiałem? hm.

Basia: a gdzie "zjadłaś" argument x₀=0 f(0)=arccos(3*0)=arccos0 = ^π₂

	−3
a=f'(0) =		= −3
	√1−9*02

styczna: y=−3x+b ^π₂=−3*0+b b=^π₂ y=−3x+^π₂ normalna: y= ¹₃x+b₁ ^π₂=¹₃*0+b₁ b₁=^π₂ y=¹₃x+^π₂

m.: Dzięki Basiu.