ULA: Proszę o podpowiedź-Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc,że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10,a wyraz trzeci,piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Bogdan: Jeśli oznaczymy n-ty wyraz ciągu arytmetycznego przez a_n, r to stała różnica tego ciągu, to (*) a_n = a₁ + (n - 1)r Przypominamy sobie również, że suma n wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa: (**) S_n = n(a₁ + a_n) / 2 oraz że, jeśli ciąg b₁, b₂, b₃ jest geometryczny, to (***) b₂² = b₁ * b₃. Wyznaczamy: a₃ = a₁ + 2r, a₅ = a₁ + 4r, a₁₃ = a₁ + 12r i wstawiamy do (**) i (***) , rozwiązujemy układ równań obliczając wartości a₁ i r, a te liczby do (*)