Rozwiąż RÓWNANIA Patrycja: Rozwiąż równania log₃ [2− log₂ (x−4)]=1 log_x+3(4x+9)=2 rozwiąż równanie 2^x3 * (√2)^2x2 =16^x * (³√4)⁶

M4ciek: log_x+3(4x+9) = 2 Df. x + 3 > 0 i x + 3 ≠ 1 i 4x + 9 > 0

	9
x > −3 i x ≠ −2 i x > −
	4

	9
x ∊ (−		,−2) ∪ (−2,+∞)
	4

log_x+3(4x+9) = 2 (x+3)² = 4x+9 x² + 6x + 9 = 4x + 9 x² + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x = 0 v x = −2 ⇒ sprzeczne z Df. Odp. x = 0

Patrycja : x + 3 > 0 i x + 3 ≠ 1 i 4x + 9 > 0

	9
x > −3 i x ≠ −2 i x > −		TO SĄ ZAŁOŻENIA
	4

a co znaczy Df jestem pierwszy raz na forum :(

M4ciek: log₃[2 − log₂(x−4)] = 1 Df: 2 − log₂(x−4) > 0 i x − 4 > 0 log₂4 > log₂(x−4) i x > 4 4 > x − 4 x < 8 x ∊ (4,8) log₃[2 − log₂(x−4)] = 1 log₃[log₂4 − log₂(x−4)] = 1

	4
log3(log2		) = 1
	x−4

	4
31 = log2(		)
	x−4

	4
log28 = log2(		)
	x−4

	4
8 =
	x−4

8x − 32 = 4 8x = 36

	1
x = 4		∊ (4,8)
	2

M4ciek: Df − dziedzina , przynajmniej ja tak oznaczam

M4ciek: 2^3x * (√2)^2x2 = 16^x * (³√4)⁶ 2^3x * 2^x2 = 2^4x * (4^1/3)⁶ 2^3x * 2^x2 = 2^4x * (2^2/3)⁶ 2^3x * 2^x2 = 2^4x * 2⁴ 2^{3x + x2} = 2^{4x + 4} 3x + x² = 4x + 4 x² − x − 4 = 0 Δ = 1−4*1*(−4) = 17 √Δ = √17

	1 − √17
x1 =
	2

	1 + √17
x2 =
	2

	1 − √17		1 + √17
x ∊ (−∞,		) ∪ (		,+∞)
	2		2

Mam nadzieje , ze sie nigdzie nie pomylilem

Patrycja : HM w tym ostatnim przykladzie którzy napisałeś powinno być 2^3x − "x" powinien być potęgą 3 pomyliłam się

M4ciek: No to dzieki .... to teraz sobie sama zrob

Patrycja : sorry 2^x3 hmm x do potęgi ! nie umiem tego zrobić żeby było x³

Patrycja : ale dzięki za chęci

M4ciek: Tam bedzie zamiast tego : 3x + x2 = 4x + 4 Takie cos: x³ + x² = 4x + 4 x³ + x² − 4x − 4 = 0 x²(x + 1)−4(x+1) = 0 (x−4)(x+4)(x+1) = 0 x = 4 v x = −4 v x = −1

Patrycja : dziękuje

M4ciek: Odpowiedzi sie zgadzaja

Patrycja : tylko mam pytanie ... dość normalne jak na humanistę przystało 4 1/3 − co znaczy to 1/3 jedna trzecia czy co bo dziwnie to wygląda

Patrycja : hmm jutro się okaże

M4ciek: Tak jedna trzecia. Jestes humanistka i zdajesz mate na poziomie R

Patrycja : hmm podstawowym ... tylko nasza babka daje nam takie przykłady żeby nas do matury nie dopuścić tylko mam pytanie ... dość normalne jak na humanistę przystało 4 1/3 − co znaczy to 1/3 jedna trzecia czy co bo dziwnie to wygląda − nie odp !

Justynka32165: (x²−4)(x+3)x=0

pigor: ... , nie dopisuj sie na drugi raz, tylko załóż nowy temat : (x²−4)(x+3)x= 0 ⇔ (x−2)(x+2)(x+3)x= 0 ⇔ x∊{2,−2,−3,0} . ...

mijaaa: z jakiej książki te przykłady PATRYCJA?