Agnieszka: Jaka wysokosc powinien miec storzek ktorego tworzaca ma dlugosc 6 aby jego objetosc byla najwieksza? Prosze pomocy....

Mickej: 6

Agnieszka: Mickej ale jak to zrobic

Agnieszka: Bogdan tak mi sie super z Toba pracowalo pomocy:(

Bogdan: Dziękuję za komplement. Czy możesz używać pochodną funkcji przy rozwiązywaniu zadań?

Agnieszka: ja dopiero zaczelam pochodne.... hmmm ale raczej moge uzywac chociaz ja nie umiem tego zrobic nawet zaczac... pomocy...

Bogdan: No to do roboty. Zrobimy to zadanie razem. Narysuj przekrój osiowy stożka, zaznacz w nim wysokość H, promień podstawy R, tworzącą l. Napisz związek między H i R korzystając z tw. Pitagorasa i wyznacz z tego równania R². Napisz również wzór na objętość stożka V. Do wzoru na V wstaw wyznaczone R². Podaj po tych czynnościach otrzymany wynik, na jego podstawie zrobimy następny krok.

Agnieszka: V=1/3 π (l² - H²)² *H ?

Bogdan: Weź l = 6 i teraz podaj wzor na V

Agnieszka: V=1/3 π (36 - H²) *H V = 1/3 π (36H - H³)

Bogdan: Dobrze. Zauważ, że teraz V jest zależne tylko od H. Można więc powiedzieć, że otrzymaliśmy funkcję V(H) = (1/3)π * (-H³ + 36H). Jeśli objętość stożka ma być największa, to znaczy, że trzeba wyznaczyć maksimum funkcji V(H), pamiętając, że H > 0. Maksimum funkcji można wyznaczyć licząc jej pochodną. Oblicz więc pochodną funkcji V(H) = (1/3)π * (-H³ + 36H) i następnie określ te wartości H, w których funkcja osiąga ekstremum. Nas interesuje maksimum dla H > 0 To jest zadanie z grupy zadań na optymalizację. Podaj końcowy wynik.

Agnieszka: rozumiem o o Ci chodzi ale nie umiem wyliczyc z tego pochodnej naprawde... ni w zab niewiem

Bogdan: Skoro jak mówisz zaczęłaś pochodne, to znaczy, że masz w swoich notatkach informacje o liczeniu pochodnych i wyznaczeniu ekstremum funkcji. Możesz również skorzystać z wiadomości o tym zagadnieniu zaglądając tutaj do kategorii "pochodna funkcji" i zawartych tam rozwiązanych przykładów. Np.: https://matematykaszkolna.pl/strona/389.html Tyle z mojej strony. Dziękuję i życzę Ci, abyś okazywała więcej inicjatywy ze swojej strony.

Agnieszka: Spokojnie Przepraszam Cie Bogdan za brak mojego zaangarzowania, ale od rana robie tylko zadania i akurat konczylam takie inne rownie ciekawe zaraz poczytam troche o tych pochodnych na tej stronce bo jeszcze tego nie mialam, ale postaram sie nadrobic Sprawdzisz moje zmagani9a zaraz: Przepraszam jeszcze raz

Agnieszka: doszlam do takich postaci rownan V(H)=(1/3)π ( -H³ +36H) V(H) = (-1/3) πH³ + 12Hπ V(H) = Hπ (( -1/3)H² +12) i co dalej

kier: Agnieszko ! jak nie znasz pochodnych? to przyrównaj v(H) =0 i podziel obustronnie przez π H bo H≠0 wyjdzie Ci H= 6

Agnieszka: hehehe wyszlo hura> dziekuje

kier:

Bogdan: Dobry wieczór. Czy wysokość i tworząca stożka mogą mieć długość 6?

nocek: Witam! Oczywiście że nie! coś się "pokiciało"

Bogdan: Witam nocku. A co Kier na to (czy tworząca stożka i jego wyskość mogą mieć długość 6?) ? i czy Kier wie, co się wyznacza przyrównując funkcję do zera, chyba że Kier zażartował sobie z Agnieszki.

nocek: Witam! myslę,że tak właśnie "Kier" zrobił! ( kier to kier!) Gotowce przepisują , a myślenie wyłączają! Nie wierzę,że w maturalnej klasie nie znają prostych pochodnych! .... natomiast reakcjii na "kardynalny " błąd..... żadnej! Sam widziałeś?... wniosek:.... nie trzeba Nam pisac "gotowców" Biorę sie za zad. z bryłą obrotową Tylko zastanawiam sie czy właściciel tego "postu."...czeka na wskazówki? ... czy znowu na "gotowca" ? Narazie idę na herbatkę

thewojtek: w programie liceum/technikum nie ma jakichkolwiek pochodnych wiec nie miejcie do niej pretensji

Bogdan: Ja też skłaniam się do podawania wskazówek, niechętnie podaję pełne rozwiązanie. Trzeba się jednak pogodzić z faktem nieznajomości pochodnych w klasach maturalnych. Niestety, ten materiał wypadł z programu nauczania, a szkoda.

nocek: Kochany Wojtku! My nie mamy pretensji! Ubolewamy ,że taki dział jak pochodne rzedu pierwszego wykreślono z programu nauczania! Ułatwiają rozwiazywanie wielu zadań!... z mat. i fizyki też! Szkoda!... to nie takie trudne!,a pomaga! Pozdrawiam!

Agnieszka: hehe a Agnieszka zrozumiala aluzje hehe z Piatagorasa 6²+ R²=6² bzdura jakiej swiat nie widzial! Dziekuje Bogdan za strone z pochodna troche o niej poczytalam na tyle na ile zrozumialam to ta pochodna wyszla mi 1/3π(-3 H² +36) Jak zle to przepraszam ale jestem samoukiem w pochodnych a H mi wyszlo 2√3

puma: Witam! I o to chodziło!..... wiesz już ,że to "bujda" takie właśnie ma byc to H = 2√3 a R= 2√6

puma: A teraz? masz zasłużonego!

Bogdan: Dobry wieczór. Do Agnieszki i pumy. Agnieszko, bardzo się cieszę, że tak świetnie sobie poradziłaś. Pumo - ostro dzisiaj walczysz, moje uznanie. Pozdrawiam

puma: Witam! Zobacz małą "uwagę" ( bez urazy) u "enter" Pozdrawiam! i dalej "działam"

puma: Bogdan! Poza nawiasem..... dzisjaj postanowiłam! .. mobilizować młodzież do wiekszej samodzielności Dość ... "gotowców"..... popierasz !

Natalia: stożek...nie "storzek"

puma: OK stożek

Bogdan: Najpierw dziękuję za poprawienie mojego chochlika, który zamienił wyraz "mianownik" na wyraz "licznik" i proszę o takie korekty. Przecież chodzi o to, by zadający pytanie otrzymał poprawną wskazówkę lub rozwiązanie. Oczywiście popieram, czemu daję wyraz udzielając wskazówek lub prowadząc krok po kroku przez przebieg rozwiazania.

Agnieszka: Witam Ja robie tych zadan max porostu kuje do maturki rozszerzonej z matmy. może nie jestem jakas super zdolna ale jak wycwicze to umiem Niektore zadania sa naprawde trudne dlatego prosze Was o rady a gdy tylko mam czas to pomagam innym bo to tez bardzo uczy Gotowce nie daja nic no moze w danym momencie tak ale na maturze ani na innym powarznym egzaminie Was nie bedze a takie dochodzenie razem daje bardzo wiele Bardzo mi sie podoba to forum, wiele mnie nauczylo, czy nadal moge liczyc na Wasze wskazowki Pozdrawiam Maturzystka

Bogdan: Oczywiście

puma: TaaaaaaaK