nierówności wielomianowe z wartością bezwzględna messie: 3x² ≤ |x³ − 4x| bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Godzio: 1^o x³ − 4x ≥ 0 ⇒ x ∊ .... 3x² ≤ x³ − 4x 0 ≤ x³ − 3x² − 4x = x(x² − 3x − 4) ⇒ x ∊ .... sprawdź czy rozwiązanie zawiera się w przedziale który badasz 2^o x³ − 4x < 0 ⇒ x ∊ ... 3x² ≤ −x³ + 4X x³ + 3x² + 4x ≤ 0 x(x² + 3x + 4) ≤ 0 ⇒ x ∊ .... i tak samo jak wyżej

konrad509: 3x² ≤ |x³ − 4x| x³−4x≥3x² x³−3x²−4x≥0 x³+x²−4x²−4x≥0 x²(x+1)−4x(x+1)≥0 (x²−4x)(x+1)≥0 x(x−4)(x+1)≥0 x=0 x=4 x=−1 rys.1 x∊<−1,0>u<4,+∞> x³−4x≤−3x² x³+3x²−4x≤0 x³−x²+4x²−4x≤0 x²(x−1)+4x(x−1)≤0 (x²+4x)(x−1)≤0 x(x+4)(x−1)≤0 x=0 x=−4 x=1 x∊(−∞,−4>u<0,1> x∊<−1,0>u<4,+∞)u(−∞,−4>u<0,1> x∊(−∞,−4>u<−1,1>u<4,+∞) <−− ostateczne rozwiązanie

konrad509:

konrad509: Chciałem narysować drugi rysunek, ale nie mam cierpliwości. Ten edytor to jest porażka...