pochodna Dead: y=(sin³4x)'=(sin4x)³'=3sin4x*(sin4x)²'=3sin4x*cos²4x dobrze obliczylem pochodna?

Godzio: (sin³4x)' = 3sin²x * cos4x * 4 = 12sin²xcos4x

Dead: a moglbys mi to tak krok po kroku rozpisac bo cos zajarzyc tego nie moge

Godzio: jak masz pochodną funkcji złożonej to liczysz pochodne poszczególnych funkcji sin³4x − najbardziej zewnętrzna jest potęga ³, dalej sinus i na końcu 4x więc liczysz (sin³4x)' = pochodna z ³ * pochodna z sinusa * pochodna z 4x = 2sin²4x * cos4x * 4

Godzio: Podobnie: (√sin(In(tg√x³) ) )' = pochodna pierwiastka * pochodna sinusa * pochodna z logarytmu naturalnego * pochodna z tg * pochodna z x^3/2 =

1		1		1		2
	* cos(In(tg√x3)*		*		*		x1/2
2√sin(In(tg√x3))		tg√x3		cos2√x3		3

Dead: (sin³4x)' = 3sin²x * cos4x * 4 = 12sin²xcos4x a czy przypadkiem w niejscu 3sin²x nie powinno byc 3sin²4x?

Godzio: powinno powinno umknęło mi

Dead: cos juz czaje a taki przyklad jeszcze:

	cos52x		1   5cos42x*(−2sin2x)*ln5x− cos52x   x
y=		=
	ln5x		(ln5x)2

Godzio: Jest ok

Dead: dobrze mi to wyszlo?

Dead: aha dzieki a tutaj mam obliczyc druga pochodna

	1
y'=(x3lnx)'=2x2*lnx+x3*		=2x2*lnx+x2
	x

	1
y''=(2x2*lnx+x2)'=(2x2)'(lnx)+2x2(lnx)'+(x2)'=4xlnx+x2		+2x=4x(lnx+)
	x

Godzio:

	1
2 Ci uciekła pod koniec, 2 * x2 *
	x

Dead: ano tak tak ale w zeszycie dobrze zrobilem dzieki a powiedz mi jeszcze jak mam takie cos: y=x²e^2xctgx i tutaj w jakis sposob korzystam z wzoru na iloczyn bo nie wiem jak go uzyc majac 3 skladniki czy kazda pochodna osbno licze?

Godzio: (fgh)' = f'gh + fg'h + fgh' −− łatwo to wyprowadzić potraktuj gh jako jedną funkcję i później znów skorzystaj ze wzoru na pochodną iloczynu

Dead: czyli:

	x2e2x
y'=(x2e2xctgx)'=2xe2xctgx+x22e2xctgx−
	sin2x

Godzio: tak

Dead: a znasz moze jakas stronke gdzie jest fajnie opisane jak liczyc granice i pokazane na przykladach tylko juz takch trudniejszych bo tutaj na matematyka.pisz.pl jest ale sa proste przyklady.. dzieki za pomoc