monotoniczność Mihau: udowodnij, że funkcja a) f(x) = ⁴_3x jest malejąca w zbiorze R+ b)f(x) = −⁷_x jest rosnąca w zbiorze R+ c)f(x) = ^x+2_x−1 jest malejąca w przedziale (1;n) d) f(x)= ^−4x−5_x+3 jest malejąca w przedziale (−n;−3) e)f(x)=^x−6_x−4 jest rosnąca w przedziale (4;n) f) f(x)=√³₄x jest rosnąca w swojej dziedzinie g)f(x)=√5−x jest malejąca w swojej dziedzinie h)f(x)=³₄√x−4+5 jest rosnąca w swojej dziedzinie i)f(x)=−6√3−x+2√7 jest rosnąca w swojej dziedzinie

think: z def x₁ < x₂ to jeśli f(x₁) − f(x₂) > 0 to f. malejąca gdy f(x₁) − f(x₂) < 0 to f. rosnąca

Mihau: ale jak to udowodnić? rozwiąż pare przykładów to mi bedzie łatwiej

think: np f) √0,75x dziedzina 0,75x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 0 ≤ x₁ < x₂ √0,75x₁ − √0,75x₂ =

	√0,75x1 + √0,75x2
(√0,75x1 − √0,75x2)*		=
	√0,75x1 + √0,75x2

	9   (x12 − x22) 16
		< 0 ponieważ, mianownik jest dodatni a w
	√0,75x1 + √0,75x2

liczniku masz (x₁ + x₂)(x₁ − x₂) pierwszy nawias daje + z drugiego mamy minus gdyż x₁ < x₂ i obie te liczby są dodatnie więc różnica x₁ − x₂ jest liczbą ujemną.

think: co za tym idzie dla przyjętych oznaczeń, funkcja ta jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

Mihau: Czemu w 5 linijce pomnożyłeś (√0,75x1 − √0,75x2) razy ^{√0,75x1 + √0,75x2}_{√0,75x1 + √0,75x2} ?

Mihau: dobra niby wiem, ale jakos mi nie wychodzą pozostałe przykłady...

think: bo te zadania nie są na jedno kopyto i tyle, do niektórych pasuje jeden szablon do drugich inny, trzeba troszkę pogłówkować powodzenia! a tak przy okazji zrobiłam byka:

	√0,75x1 + √0,75x2
(√0,75x1 − √0,75x2) *		=
	√0,75x1 + √0,75x2

0,75(x1 − x2)
	i tutaj w mianowniku mamy x1 − x2 znak tego
√0,75x1 + √0,75x2

wyrażenia znamy (dla 0 ≤ x₁ < x₂) ta wartość jest ujemna i to wszystko.