enter331: dla jakich wart parametru m funkcja jest określona dla każdego x∈R i ma dwa różnie miejsca zerowe? x²-2(m-3)x+1 f(x)=---------------------- x²+3x+m+2 odp: m∈(1/4;2)U(4,∞) Moje pytania: 1. Czy mając taką funkcję muszę robić założenia tzn, zapisać że x²+3x+m+2≠0? Czy trzeba wyliczyć z tego coś więcej, jeśli widzę, że gdyby nawet x i parametr były równe 0 to jest jeszcze 2, które sprawia, że całość zawsze będzie ≠0, czy mam więc pisać x∈R? (proszę o odpowiedź osoby, które się na tym znają, ponieważ chcę mieć pewność ) 2. Stawiam następujące warunki: I. {Δ>0 {x₁≠x₂ v II.b=0 i wynik mi wychodzi taki: m∈(-∞,2)U(4,∞) czy nie uwzględniam jakichś jeszcze założeń? dlaczego wynik jest zły?

Mickej: dla każdego x∈R jest określona wtedy gdy mianownik nigdy nie jest równy 0 czyli x²+3x+m+2≠0 wiec Δ<0 i rozwiązujesz z tego masz 1 przedział co do rożnych miejsc zerowych wystarczy założenie że Δ>0 oczywiście z licznika nie mam pojęcia jak chciałeś rozwiązać to założenie x1≠x2

enter: hmm Mickej, a co dokładnie oznacza, że "funkcja jest określona" (tak jak w temacie zadania)? że jej mianownik jest zawsze≠0? a co do tego zapisu x₁≠x₂ to nie wiem... przemęczenie chyba logiczne, że jak stawiam warunek Δ>0 to miejsca zerowe będą DWA RÓŻNE

Delta: Witam ponownie! Przede wszystkim nie uwzględniłas dziedziny! D; x² + 3 x +m +2 ≠0 czyli Δ<0 bo nie może być miejsc zerowych bo mianownik ≠0 Δ= - 4m +1 czyli -4m +1 <0 <=> -4m < - 1 <=> m> 1/4 D=( 1/4, ∞) po uwzględnieniu D i Twojego drugiego rozwiazania( jest dobre) wybierając cz. wspólną ze zb. D odp będzie x€ [ (1/4, 2) U ( 4,∞)] pamiętaj zawsze uwzględnić dziedzinę !

Mickej: nom funkcja jest określona dla każdego x∈R jeśli jego dziedzina to R wiec w tym przypadku mianownik nie może przyjmować wartości =0