Ola: 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3√2 cm i 4√2 cm. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: A. 5√2 cm B. 4,8√2 cm C. 2,4 cm D. 2,4√2 cm 2. Pole kwadratu, którego przekątna jest o 1 cm dłuższa od boku, jest równe: A. (3+2√2) cm² B. (3 - √2) cm² C. 3 cm² D. (√2 - 1) cm² 3. Oblicz obwód sześciokąta foremnego, którego pole jest równe 27√3 cm². 4. Ramiona kąta KPL są styczne do okręgu o środku O w punktach K i L. Oblicz obwód czworokąta OLPK, wiedząc, że │miara kąta KPL│= 60°, a promień okręgu ma długość 2 cm. 5. Pole trapezu prostokątnego jest równe 26 cm². Jego wysokość jest o 1 cm krótsza od jednej i o 4 cm krótsza od drugiej podstawy. Oblicz obwód tego trapezu. Pomóżcie, bo liczę, liczę i nic mi nie wychodzi

nocek: Ola! wszyscy smacznie śpią! A ja Ci policzęte zadanka! .. skoro Ci nie wychodzą! 1/a= 3√2 b = 4√2 obliczamy c z tw. Pitagorasa c² + a² +b² c² = 18 +32 to c² = 50 to c= √5 = 5√2 P_Δ= (1/2)a*b = (1/2)*3√2 *4√2 = 12 P_Δ= (1/2)*c*h obydwa pola sa równe więc (1/2)*5√2 *h= 12 to h = 24/5√2 = 24*√2/ 10 to h= 2,4*√2 czyli odp: D) zad2/ d=a√2 d= a+1 -- z w-ku zad. a√2 = a +1 to a√2 - a=1 to a(√2 -1)=1 to a =1/(√2-1) po usunieciu niewymiernosci z mianownika a= √2 +1 P= a² czyli P= (√2+1)² = 2 +2√2 +1 = (3 +√2) cm² czyli odp; A) 3/ Ob = 6*a P{sześc} = 6* a²*√3/4 bo 6*P_Δrównob 3*a²*√3/2= 27√3 to 6*a² *√3 = 27√3 / : 6√3 a² = 18 a= √18 = 3√2 to Ob= 6*3√2 = 18√2 cm 5/ h ---dług. wysokości trapezu a = h +4 --- dług. podstawy dolnej b= h+1 --- dług. podst górnej P_tr = (a+b)*h/2 (h+4 +h +1)*h/2 = 26 / *2 ( 2h +5 )*h= 52 2h² +5h - 52=0 Δ= 441 √Δ= 21 h₁= (-5 +21)/4 = 16/4= 4 cm h₂ <0 --- nie spełnia war. zad. czyli jak h= 4 cm to a= 4+4= 8cm b= 4+1= 5cm odcinek x jaki odcina wysolość na dolnej podstawie ma długość x =a - b = 8 - 5= 3 ztrójkata prostokatnego odcietego przez wysokość możemy obliczyc dług. ramienia "k" trapezu k²= h² +x² k² = 16 +9 = 25 więc k= 5 cm Ob tr= a+b +h +k Ob= 8 +5 +4 + 5= 22 cm 4/ narysuj rysunek zobaczysz że ten czworokat to deltoid dwa ramiona OL= OK = r= 2cm Dwa pozostałe ramiona LP = KP łączac punkt O z punktem P otrzymasz podział (deltoidu) na dwa trójkaty prostokatne( bo styczne są prostopadłe do r o kącie OPK=kąt OPL = 30^o z funkcji tg 30^o obliczymy dług. LP= KP tg30^o = √3/3 czyli OK/ KP = tg 30^o Ok= r=2cm czyli KP= OK/tg30^o czyli KP= 2/√3/3 KP= 6/√3 to KP = 6√3/3 KP= 2√3 cm Ob delt. = 2OL + 2KP = 2*r +2*2√3 = 2*2 +4√3= Ob= 4 +4√3 = 4( 1 +√3 cm

nocek: Oczywiście! Ob= 4( 1 +√3) cm

Ola: Nocek, dzięki Wybawiciel

osaker34: GOOD