enter: wyznacz przedziały monotoniczności funkcji: x³-2x²-13x-10 f(x)=----------------------- x+1 proszę o dokładnie objaśnienie...

Mickej: enterku a nie masz tam czasem napisane ze jest to funkcja kwadratowa?

enter: napewno nie. jest to f. trzeciego stopnia, a odp ma być taka: f jest roznąca w przedziale (1,5;∞) a malejąca w przedziale (-∞,-1)U(-1;1,5) gdyby była kwadratowa to bym wiedziała jak swoją drogą, f(x)=(x²-3x+10)(x-5)... tylko nie potrafię wyprowadzić z tego żadnych wniosków

Bogdan: Założenie: x ≠ -1 Rozłóż wielomian w liczniku na czynniki i zauważysz, co można dalej zrobić. Otrzymasz w efekcie tych działań trójmian kwadratowy. Przy określaniu monotoniczności trzeba pamiętać, że x ≠ -1

Mickej: nie wiem skąd ty wytrzasnęłaś taka postać tej funkcji to się da z pochodnej zrobić tylko ze się tylko ze mi nie chce wyjść ale to może dlatego ze dzisiaj mi nic nie wychodzi

Mickej: po rozłożeniu licznik wygląda tak (x+1)(x+2)(x-5) ale to sie nie pokrywa z odpowiedzia

Bogdan: Ok, teraz skróć licznik z mianownikiem przez (x + 1)

Bogdan: A możesz używać rachunek pochodnych?

Mickej: zawsze można tylko nie zawsze sie je rozumie

Bogdan: Po skróceniu otrzymujesz funkcję: f(x) = (x + 2)(x - 5) dla x ≠ -1 Wykresem tej funkcji jest parabola, dla której odcięta wierzchołka x_w = (-2 + 5)/2 = 3/2 i współczynnik a = 1. Funkcja maleje dla x € (-∞, -1) U (-1, 3/2] bo jak pamiętamy, x ≠ -1 Funkcja rośnie dla x € (-3/2, +∞)

enter: Bogdan, dziękuję Mickej Tobie też... a co do pochodnych to ich jeszcze nie umiem, więc musiało się to dać zrobić jakoś inaczej... jestem II LO

Bogdan: Niestety, teraz w programie nauczania matematyki w szkole średniej nie omawia się pochodnych funkcji

enter: aha w zasadzie prof od fizyki "wspominał" nam o pochodnych w czasie wprowadzania wzorów kinematycznych... bo przez pochodną to wszystko podobno łatwiejsze.