graniastosłup cherry: Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość d i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

a: Sześciokąt foremny = sześć trójkątów równobocznych |AB| = x + x = 2x, czyli jest podwojoną długością krawędzi podstawy Z funkcji trygonometrycznych:

|AB|
	= cosα
d

|AB| = dcosα

	dcosα
Długość krawędzi podstawy −
	2

H
	= sinα
d

H = dsinα

	dcosα   ( )2√3   2		d2cos2α√3   4
Ppodstawy = 6 *		= 6 *
	4		4

	d2cos2α√3
= 6 *
	16

	3d2cos2α√3		3d3sinαcos2α√3
Objętość =		* dsinα =
	8		8

	dcosα
Pole powierzchni bocznej = 6 * (		* dsinα) = 3d2sinαcosα
	2

cherry: Dzięki