Agnieszka;): W prostokątnym ukladzie wspolrzednych dany jest okrag o rownaniu x2-8x+y2-2y-3=0 oraz punkty A=(-1,0) Napisz rownanie stycznej do tego okregu pochodzacej od punktu A.

Agnieszka;): Kochani pomocy........

Agnieszka;): Pomocy....

Agnieszka;): niewiem jak zaczac.;... help me

Bogdan: Możemy to zadanie zrobić razem. Będę Ci podawał stopniowo, w kolejnych krokach działania, jakie trzeba wykonać, po wykonaniu kolejnego kroku podasz tutaj wynik, a wtedy ja podam Ci, co należy zrobić w następnym kroku. Krok pierwszy: Z podanego wzoru okręgu wyznacz współrzędne jego środka S = (x_o, y_o) oraz długość promienia R. Jeśli zobaczę wynik, to powiem, co dalej, a więc do dzieła

Mickej: podpowiedz1468

Agnieszka: S(4,1) r= √22 tak

Bogdan: Sprawdź R

Agnieszka: och.. r=√20 = 2√5 tak pomyliłam się

Bogdan: Dobrze, Mamy więc S = (4, 1) i R = √20. Oblicz teraz długość odcinka AS

Agnieszka;): wiec tak S=(-4,-1) r=√3 ?

Agnieszka;): oki rozumiem licze

Agnieszka: IASI= √26

Bogdan: co to jest r = √3 ? Oblicz długość AS, A = (-1, 0), S = (4, 1), a nie (-4, -1)

Agnieszka;): AS= √26 ?

Agnieszka;): tak wiem juz mam tamte jak wyzej sorki

Bogdan: Ok. Oznasz punkty styczności stycznych i okręgu literami np. B i C. Widzisz dwa przystające trójkąty prostokątne: ABS i ACS. Z tw. Pitagorasa oblicz długość AB i AC

Agnieszka: AB= AC= √6

Bogdan: Świetnie. Tworzymy teraz nowy okrąg o środku w punkcie A = (-1, 0) i promieniu r = √6. Napisz równanie tego okręgu

Agnieszka: ( x +1) ² + (y)² = 6 tak

asia: agnieszka pomorzesz? prosze jestem przed sisi asia i są 3 0dpowiedzi piesze pomóżcie proszę proszę proszę

Bogdan: Bardzo dobrze. Rozwiń równanie tego okręgu do postaci ogólnej.

Agnieszka: x² +2x +1 +y² =6 x² +2x +y² - 5=0

Bogdan: Już blisko jesteśmy rozwiązania. Mamy dwa okręgi o równaniach: x² - 8x + y² - 2y - 3 = 0 x² + 2x + y² - 5 = 0 Tworzą one układ równań. Rozwiązaniem tego układu są dwie pary liczb, które są współrzędnymi punktów styczności B i C. Trzeba więc rozwiązać ten układ równań. Odejmij po prostu od pierwszego równania drugie. Z otrzymanej różnicy wyznacz jedną z niewiadomych: x lub y i wstaw wyznaczony x lub wyznaczony y do jednego z równań okręgów. Następnie rozwiąż to równanie, w którym będzie już tylko jedna niewiadoma. Oblicz ją i potem oblicz drugą niewiadomą. Czekam na wyniki, powinny wyglądać B = (.... , ..... ), C = ( ...., .... ).

Agnieszka: Bogdan ale wychodzi mnie Δ= 120 √Δ= √120 czy coś licze źle ? dziwna ta delta nie wiem czy mam dalej liczyc sprawdzisz? prosze!

Bogdan: Tak, Δ = 120, oblicz x₁ i x₂, potem biorąc te liczby oblicz y₁ i y₂. No trudno, liczby będą z pierwiastkami

Bogdan: √120 = √4*30 = 2√30

Agnieszka: Sprawdzałam i tak wychodzi √Δ = 2√30 tak? x₁=(2+√30)/13 x₂=(2-√30)/13 czy tak y= 1 - 5x mam wstawić i policzyc y₁ i y₂ dziwne to zadanie

Agnieszka: och! a po co takie zadania nam dają ? głupie(sory) liczby

Bogdan: Tak, oblicz y₁ i y₂. Co w tym dziwnego? Liczba to liczba. Czy zawsze muszą być rozwiązania w liczbach całkowitych?

Agnieszka: To y też dziwne y₁ = (3 -5√30)/13 y₂ = (3+√30)/13 bo sprowadziłam do wspólnego mianownika ale bardzo żle sie liczy ,ale czy to dobrze napewno? przeraża mnie to zad. bez Twojej pomocy myślałabym ze zle coś licze sprawdzisz czy napewno tak i to juz tyle/ czy jeszcze te styczne ?

Agnieszka: No nie zawsze,ale przewaznie tak liczymy i takie ładne wychodza a tu takie , no dobrze

Agnieszka: Aż sie zmęczyłam tym zad. no ale bardzo Ci dziekuję za cierpliwość dla mnie

Bogdan: Teraz zauważyłem, przelicz jeszcze raz x₁ i x₂,

Agnieszka: mozesz mi sprawdzic równanie 26x² -8x - 4=0 /; 2 takie mam 13x² - 4x - 2=0 jak takie to takie x₁ i x₂ mi wychodzą

Agnieszka: bo po dodaniu stronami równań okregów wyszła mi y= 1 - 5x tak ma być czy sia pomyliłam

Bogdan: Wszystko w porządku, ale lepiej było sprawdzić takie rachunki. Masz teraz punkty A i B leżące na pierwszej stycznej oraz punkty A i C leżące na drugiej stycznej. Wystarczy napisać równania tych prostych. Czy potrafisz to zrobić?

Agnieszka: Dokończys ze mną to zad? proszę bardzo prosze

Agnieszka: Czy to równania prostych przechodzacych przez dwa rózne punkty? takie przez A i B i A iC bo to bedą dwie styczne tak? O rany, to jakie teraz liczenie? nie znosze takich dziwnych liczb wiem ze takie też są, Mozesz mi podpowiedzieć jak to najprosciej policzyć Da się jakoś prosto?

Bogdan: To jedziemy dalej. Przypominam, jak wyznacza się równanie prostej, gdy dane są dwa punkty leżące na tej prostej. Jeśli dany jest punkt P = (x₁, y₁) oraz punkt Q = (x₂, y₂) to należy te liczby (współrzędne punktów) wstawić do wzoru: y - y₁ = a ( x - x₁) lub y - y₂ = a (x - x₂) gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej, a = (y₂ - y₂) / (x₂ - x₁) lub a = (y₁ - x₁) / (x₁ - x₂) Wyznacz więc równania swoich prostych korzystając z podanych wzorów i to będzie koniec zadania.

Agnieszka: Fajnie ! ja znam taki wzór y_A - y_C pr. AC: y - y_A = ------------ *( x - x_A) bo x_A ≠x_C x_A - X_C y_A - y_B pr. AB : y - y_A = ------------( x - x_A) bo x_A ≠x_B x_A - x_C takie mogą być ? ale co to teraz mi wyjdzie jak te punkty B((2 +√30)/13, (3 -5√30)/13) C( (2 -√30)/13, (3 +5√30)/13) czy dobre te punkty takie maja współrzędne? o rany jak to podstawić? i co to wyjdzie zostawie juz to tak , moze jutro policzę Dzięki wielkie, bardzooooo, napiszesz mi jeszcze czy te punkty dobrze policzyłam to jutro bym dokończyła ? proszę. bo juz mi sie oczy kleją

Bogdan: To są te same wzory. Punkty masz dobre. Ale zaszaleliśmy, dziękuję za współpracę i dobranoc.

Agnieszka: Dięki bardzooooooo! Dobranoc!

Agula: Agnieszka !..... zaszalałaś! pozdrawiam

Bogdan: Coś mi chochlik w literkach i cyferkach we wzorze na "a" namieszał. Poprawiam. a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) lub a = (y₁ - y₂) / (x₁ - x₂) dla x₁ ≠ x₂

nocek: Tak też zauważyłam! Ale nie poprawiałam Dobrej nocy! Miłych snów

Czaszkaaa: jak mam rozwiązac: 5² + ²√49-2²8-³√6=

Agnieszka: 25 + √7 - 32-³√6 = √7 - 7 - ³√6 oto chodzi

Bogdan: Dzień dobry. Agnieszko, do Ciebie chochlik też się wtrącił i namieszał w ²√49. Nocku, dziękuję za życzliwość. Czułem, że obserwujesz moją lekcję z Agnieszką i bardzo mi jest miło z tego powodu. Czy w dzień przyjmiesz nick - "dzionek" ? Skąd się bierze takie ładne emotikonki, które mrugają tu do mnie? Pozdrawiam Ciebie i wszystkich w forum zadankowym.

Agnieszka: Dokladnie Bogdan chochlik sie wkradl ²√49=7 czyli 25 + 7 - 32 - ³√6 = ³√6

Agnieszka: tzn -³√6 sorka

Jakub: Tutaj Bogdan masz spis emotikonek, które można używać na tym forum: https://matematykaszkolna.pl/forum/spisEmotikonek.html

zimny dzionek: Witam! Bogdan! Rzeczywiście obserwowałam "karkołomne" obliczenia Świetnie radziliście sobie z "Agnieszką" ! Moje uznanie dla Twojej cierpliwości! Liczyłam to zad. razem z Wami.... no cóż !... "liczby ,jak liczby" tak się zdarza!.../ młodzież przyzwyczajona do liczb całkowitych!/ Przyznasz,że w tym zad. .... powinny takie być! bo i te równania stycznych... (przyzwoicie by "wyglądały" ale w wyniku przecięcia się dwóch okregów... często takie punkty otrzymujemy . Pozdrawiam!..... do wieczora!.... wtedy nicek np: "sowa" ,"nocek"

Bogdan: Dziękuję Jakubie za wskazówkę.