KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: mam dla was 7 zadań nie wiem jak je rozwiązać 1. Kino nonstop czynne jest całą dobę. Za oglądanie pierwszego filmu trzeba zapłacić 15zł, a za oglądanie każdego następnego 2 zł mniej niż poprzedniego. Czy 100 zł wystarczy ci żeby obejrzeć 8 filmów. 2. Dany jest ciąg określony wzorem a_n = −2n² + 8n +10 . Które wyrazy tego ciągu są nieujemne? 3. Ciąg ( a_n ) określony jest wzorem a_n = n⁴ − n³ − 27n + 27. Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu które są równe 0 4. Wyznacz ciąg arytmetyczny dla którego suma czwartego i szóstego wyrazu jest równa 4 oraz suma 5, 7 i 8 wyrazu jest równa 16. 5. Wiedząc, że (a_n) jest ciągiem arytmetycznym oraz a₁ = 10 a_n = −9 S_n = 10, wyznacz r i n. 6. Między liczby 3 i ¹⁶₂₇ wstaw trzy liczby, tak aby otrzymać ciąg geometryczny. 7. wyznacz miejsce zerowe ciągu określonego wzorem a_n = n² + n + 12 BARDZO PROSZĘ O ROZWIAZANIE TYCH ZADAŃ, JESTEM CIENKI Z CIĄGÓW

Godzio: 1. a₁ = 15, r = −2, a₈ = 15 + 7 * (−2) = 1

	a1 + a8		15 + 1
S8 =		* 8 =		* 8 = 16 * 4 = 64
	2		2

Odp: Tak 2. −2n² + 8n + 10 ≥ 0 i n ∊ N₊ 3. n⁴ − n³ − 27n + 27 = 0 4. a₄ + a₆ = 4, a₅ + a₇ + a₈ = 16 a₁ + 3r + a₁ + 5r = 4 a₁ + 4r + a₁ + 6r + a₁ + 7r = 16 2a₁ + 8r = 4 3a₁ + 17r = 16 −− prosty układ do rozwiązania a₁ = ..., r = ... a_n = a₁ + (n − 1) * r

	a1 + an		2Sn		an − a1
5. Sn =		* n ⇒ n =		, r =
	2		a1 + an		n − 1

	16
6. 3, a, b, c,
	27

a² = 3b ⇒ a = √3b b² = ac

	16		4
c2 =		* b⇒ c =		√b
	27		3√3

	4
b2 = √3b *		√b
	3√3

	4b
b2 =
	3

	4		4		4
b2 −		b = 0 ⇒ b(b −		) ⇒ b = 0 − odpada lub b =		dalej licz sam
	3		3		3

7. a_n = 0

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: pomoże mi ktoś

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: wow, dobry jestes

Godzio: Większość to tylko wskazówki, mam nadzieje że sobie poradzisz

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: w zadaniu 4... hmm... jak mam obliczyć ten ostatni wzór skąd mam wziąźć n

Godzio: masz przedstawić ogólnie ciąg czyli wystarczy że z rozwiązanego układu wstawisz a₁ i r przykładowo a₁ = 4 r = 3 a_n = a₁ + (n − 1)r a_n = 4 + (n − 1) * 3 a_n = 4 + 3n − 3 Odp: a_n = 3n + 1

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: w tym przykładzie akurat bedzie a₁ = 3 a r = 17? ?

Godzio: mi wyszło: a₁ = −6, r = 2

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: i wyjdzie a_n = 17n − 2?

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: to ja nie umie tego równania zrobić

Godzio: pierwsze podziel przez 2 wylicz a₁ i podstaw do drugiego i oblicz r,

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: to wyjdzie a_n = 2n + 7 ?

Godzio: a_n = −6 + (n − 1) * 2 = ...

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: a_n = −6 + 2n − 1 a_n = 2n − 7 ?

Godzio: Nie załamuj mnie, mnożenie nie jest trudne

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: :( a_n = a₁ + (n−1) * r a_n = −6 + (n−1) * 2 a_n = −6 +2n −2 a_n = 2n + 8

Godzio: −6 − 2 = 8 ?

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: −8

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: prosze cię napisz mi jeszcze jak wyliczyłeś a₁ i r

Godzio: 2a₁ + 8r = 4 ⇒ a₁ + 4r = 2 ⇒ a₁ = 2 − 4r 3a₁ + 17r = 16 3(2 − 4r) + 17r = 16 ⇒ 6 − 12r + 17r = 16 ⇒ 5r = 10 ⇒ r = 2 a₁ = 2 − 4 * 2 = 2 − 8 = − 6

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: a prościej się tego nie da

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: ok juz sobie rozpisałem

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: i jeszcze mam pytanko, w zadaniu 5 wyszło mi że n = 20 a r = −1 dobrze?

Godzio: OK

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: dobrze wyszło?

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: w 5 zadaniu obliczyłem n = 20 i r = − 1

Godzio: Dobrze dobrze, to "ok" oznaczało że wszystko jest w porządku

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: jezu dziękuję jesteś

KAMIL - JAK TO ROZWIĄZAĆ ??: a w zadaniu 3 mam obliczyć to?

olka xdee: omg masakra nic nie kapuje