Wartość bezwzględna! Aszlej: Doprowadź do najprostszej postaci podane wyrażenie , uwzględniając podane założenie: 1. |3−x|+|x−1| xnależy (−∞, 1) Chodzi mi o wytlumaczenie tego typu zadan a nie rozwiązaniebędę b. wdzięczna

aga116: skoro x∊(−∞,1) to musisz opuscic wartosc bezwzgledna pamietajac o zmianie znakow w odpowiednich miejscach

Aszlej: no tak, ale w niektórych przypadkach trzeba zmieniać jeszcze to pomiędzy wartościami. i nie wiem czemu tak to jest. :..

aga116: ale jakich przypadkach? tu masz jeden przypadek gdy x∊(−∞, 1)

Aszlej: No tak, taki przykład, ale mi chodzi o to jak mam zmieniać czy "−" zmienia całe wyrazenie? a "+" nie?

aga116: |3−x| masz takie wyrazenie, podstawiasz sobie w miejsce x dowolne liczby z tego przedzialu (−∞, 1) i patrzysz czy 3 minus ktorakolwiek z tych liczb da wartosc ujemna, jesli nie opuszczasz wartosc bezwzgledna bez zmiany znakow

aga116: wiec jaki bedzie koncowy rezultat?

nikka: weź dowolną liczbę z przedziału (−∞,1) np. 0 i zobacz jakie wartości mają wyrażenia w modułach |3−x| = jak podstawisz 0 to otrzymasz 3 czyli wartość jest dodatnia = 3−x |x−1| = jak podstawisz 0 to otrzymasz −1 czyli wartość jest ujemna = −(x−1) (powyżej korzystamy z def. wartości bezwzględnej |a| = a dla a ≥ 0 i |a| = −a dla a<0) |3−x| + |x−1| = 3−x + [−(x−1)] = 3 − x − x + 1 = −2x + 4

Aszlej: aha, a z |x+1| robię to samo?

Szymon : |3(2x−5)−2(4x+1)|=7

Szymon : |3−x|+|x−1|≥2

Szymon : Oblicz mi te 2 działania, będę wdzięczny za to

Mila: 1) |3(2x−5)−2(4x+1)|=7⇔ |6x−15−8x−2|=7 |−2x−17|=7⇔ |2x+17|=7 2x+17=7 lub 2x+17=−7 dokończ

Mila: I sposób: Korzystając z własności wartości bezwzględnej możemy ustalić jaka jest najmniejsza wartość wyrażenia z lewej strony nierówności: |3−x|+|x−1|≥|3−x+x−1|=|2|=2 Zatem nierówność jest spełniona dla każdego x∊R Można się pomęczyć i rozwiązać tak: 2) |3−x|+|x−1|≥2⇔ ( korzystamy z własności, że |3−x|=|x−3|, to ułatwi trochę) |x−3|+|x−1|≥2 Na osi zaznaczysz, w jakich przedziałach x−3≥0, x−1≥0 ( x≥3, drugie wyrażenie dla x≥1 ) 1) x<1 ( obydwa wyrażenia są ujemne w tym przedziale) Mamy nierówność: −x+3−x+1≥2⇔ −2x+4≥2 −2x≥−2 x≤1 i x<1⇔ x<−1 ==== lub 2) x∊<1,3) −x+3+x−1≥2 2≥2 wszystkie liczby z tego przedziału spełniają nierówność x∊<1,3) lub 3) x≥3 x−3+x−1≥2 2x≥6 x≥3⇔ wszystkie liczby z tego przedziału spełniają nierówność x≥3 x∊R