paw_el: Witam. Mam tutaj kilka zadań z planimetri ! One są banalne, wiem, ale potrzebuję odpowiedźi krok po kroku. Dziękuje bardzo 1. Czy istnieje taki wielokąt, który ma 2 razy więcej przekątnych niż boków (uzasadnij) 2. Dany jest trójkąt o wymiarach 2x, x, 4. Jaki warunek muszą one spełniać, żeby taki trójką mógł zaistnieć ? 3. Dane są dwa boki trójkąta : a : √75 b: √27 Jaką długość może przyjmować trzeci bok tego trójkąta ? 4. Czy kąt zewnętrzny wielokąta foremnego może mieć 20 stopni ? 5. Przekątna kwadratu jest o 2 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu. Serdecznie dziękuję za rozwiązania. Pozdro

Jota: 1/ ilość przekatnych wielokata wypukłego wyraża sie wzorem d= n(n- 3)/2 gdzie n --- ilość boków wielokata czyli n(n -3)/2=2n /*2 n( n- 3) = 4n /: n bo n≠0 n - 3= 4 n = 7 ---czyi takim wielokatem jest siedmiokąt spr d= 7*4= 28 -- przekatnych 2*7= 14 -- boków wiec siedmiokat jest takim wielokatem spełniajacy w-ki zad.

paw_el: Rozumiem. Czyli jakby w treści było 4 razy wiecej niż boków, 5, 6 to tylko podstawiamy do = 4,5,6n ? A pozostałe ?

Jota: 2/ suma katów zewnętrznych wielokąta wypukłego jest wielkością stałą dla wielokata i równa się 720^o każdy wielokatwypukły ma dwa kąty zewnętrzne równe czyli 720^o /2= 360^o 360^o / 20^o = 18 takim wielokatem foremnym jest 18 -kąt spr. wiemy że suma wszystkich kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego wyraża sie wzorem (n -2) * 180^o dla n= 18 mamy 16*180⁰= 2880^o n= 18 więc kazdy z katów wewnetrznych ma miarę 2880^o / 18 =160^o katy 20^o i 160^o to katy przyległe czyli ich suma = 180^o wiec zgadza się! czyli odp do zad; takim wielokatem wypukłym i foremnym jest 18- kąt

Jota: Ojj! to nie zad2/ tylko zad4/ ok?

Jota: Tak! do zad1/ jakby było o 4 wiecej ( nie cztery razy) to po prawej str. piszesz n +4 a jak cztery razy wiecej to po prawej 4*n

Jota: zad2/ musi zachodzić warunek istnienia trójkata czyli; a +b> c i a +c >b i b+c > a ( jednocześnie) suma dług.dwóch boków trójkata jest wieksza od dług. boku trzeciego ( to tzw. nierówność trójkata) czyli musza zachodzić jednoczesnie trzy nierówności dlatego Ci napisałam spójnik i więc u Ciebie w zad. 2x, x, 4 czyli 2x +x >4 i 2x +4 > x i x +4 > 2x 3x > 4 i x > - 4 i x < 4 ( zmiana zwrotu nier. wiesz?) x < 4/3 zach . zawsze x < 4 część wspólna czyli x € ( 4/3, 4) tylko dla takich x istnieje trójkat utworzony z takich długości boków!

Jota: 3/ już powinienes wiedzieć na podstawie 2/ a= √75 = 5√3 b= √27 = 3p{3] rozwiąż układ trzech nierówności jak w zad. 2 powinienes otrzymać ,że c€ (2√3 , 8√3 )

Jota: 5/ długość przekątnej kwadratu o boku "a" wyraża się wzorem d= a*√2 ( to chyba wiesz!) więc d= a +2 --- z w-ku zad. czyli ap{2] = a +2 ap{2] - a = 2 a(p{2]-1) = 2 a = 2/(√2- 1) po usunieciu niewymierności z mianownika 2 2*(√2 +1) 2(√2 +1) a = ---------- = -------------------- = --------------= 2(√2+1) √2 -1 ( √2 -1)( √2 +1) 2 - 1 P= a² P=( 2)²*(√2+1)² = 4( 2 +2√2 +1) = 4( 3 +2√2) [ j²] Ob= 4*a Ob= 4*2(√2 +1) = 8(√2 +1) [j ]

paw_el: Dzięki za pomoc ! W części zadań myślałem bardzo podobnie, ale po prostu musiałem się upewnić Dzieki wielkiee

asia: pomóżcie