relacje zbiorów yyy: RE− relacja RE⊂RxR sprawdzić czy relacja R={(x,y): y=tgx} jest zwrotna, symetryczna, przechodnia

aga116: zwrotnosc: ∀x xRx x=tgx

	π		π
kontrprzyklad: tg		≠
	6		6

symetrycznosc ∀x,y xRy⇒yRx y=tgx⇒x=tgy znajdz kontrprzyklad przechodniosc(sprobuj sam/a) ∀x,y,z xRy ∧yRz⇒xRz

yyy: mhm, rozumiem a jesli jest R={(x,y): 2≤|x−y|≤5}

aga116: glownie chodzi o to ze masz definicje i po prostu podstawiasz w tym przypadku gdy np mamy zwrotnosc to masz tak: (w miejsce y podstawiasz x) 2≤|x−x|≤5⇒2≤0≤5 co jest sprzeczne i zgodnie z definicjami postepujesz w kolejnych przypadkach

yyy: czyli symetryczność 2≤|x−y|≤5 ⇒ 2≤|y−x|≤5 kontrprzykład 2≤|2−1|≤5 ≠ 2≤|1−2|≤5 ?

aga116: zly kontrprzyklad bo patrz wedlug twojego masz:2≤1≤5 co jest zle szukaj dalej

yyy: ale to nie wyjdą różne, czyli że jest symetryczna?

aga116: patrz: x=4 y=1 teraz sprobuj

yyy: 2≤|4−1|≤5 ⇒ 2≤|1−4|≤5 2≤3≤5 prawda?

aga116: tak czyli z prawdy wynika falsz co daje nam falsz i masz gotowy kontrprzyklad

yyy: ale czemu fałsz?

aga116: sory moj blad zapomnialam o wartosci bezwzglednej

aga116: jest symetryczna

yyy: ooo dzięki mam pytanie, mogłabym napisac kilka przykładów a Ty rzucisz okiem?

aga116: jasne

yyy: ok to piszę

yyy: jeszcze do tego przykładu przechodniość 2≤|x−y|≤5 i 2≤|y−z|≤5 ⇒ 2≤|x−z| kontrprzykład 2≤|3−7|≤5 i 2≤|7−11|≤5 ⇒ 2≤|3−11|≤5 sprzecznosc nie jest przechodnia

aga116: tak

yyy: relacja x²+(y−2)²>4 sym x²+x²−4x>0 2x(x−2)>0 sprzecznosc kontrprzykład 2(1−2)>0 −2>0 sprzecznośc

aga116: tak

yyy: chyba rozumiem x²+y²−4y>0 y²+x²−4x>0 prawda jest symetryczna

yyy: x²+(y−2)²>4 i y²+(z−2)²>4 ⇒ x²+(z−2)²>4 prawda?

aga116: falsz

yyy: dlaczego fałsz?

aga116: x=0 y=−5 z=0

aga116: bo w ostatnim masz: 4>4 co daje sprzecznosc

yyy: hmm w takim razie to tyle z relacji może jakoś dam rade dziękuje za pomoc

aga116: