kuman: x - cos(x - 1) lim -------------------- x→1 2 ( x - 1)

Basia: jeśli znasz tw. de l'Hospitala to je zastosuj; wtedy to będzie łatwe bez tego twierdzenia trudniej więc czekam na odpowiedź

kuman: tak znam, tzn mam je przed sobą, zaraz postaram się z tym zmierzyć. dzięki

kuman: nie miałem styczności z matematyką jakieś 7 lat a teraz studiowania się zachciało i przypominac sobie na nowo wszystko trzeba

Basia: napisz jak Ci poszło, powodzenia

Basia: nie jestem pewna, ale tw,de l'Hospitala chyba nie ma w szkole; nawet w profilu rozrzerzonym; ja je wprawdzie pamiętam ze szkoły, ale to były inne czasy i inne programy

Bogdan: Można spróbować inaczej korzystając z tw.: lim_x→0(sinx)/x = 1 oraz zależności 1 - cosα = 2sin²(α/2)

kuman: tak to zrobiłem x - cos(x - 1) 1+ sin (x - 1) lim -------------------- = --------------------------= 1/2 x→1 2 ( x - 1) 2

Bogdan: x - cos(x - 1) = x - 1 + 1 - cos(x - 1) x - 1 + 1 - cos(x - 1) 1 2sin²((x - 1)/2) a więc -------------------------- = ----- + ----------------------- = 2(x - 1) 2 2 * (x - 1)/2 1 sin((x - 1)/2) * sin((x - 1)/2) = --- + -------------------------------------- , 2 (x - 1)/2 sin((x - 1)/2) jeśli lim_x→1 ----------------- = 1 i lim_x→1sin((x - 1)/2) = 0 (x - 1)/2 to otrzymujemy lim_x→1 f(x) = 1/2, gdzie f(x) to funkcja, której granicę liczymy