rypka: W trapezie różnica kwadratów długości przekątnych jest równa 18, a miary kątów przy dolnej podstawie są równe 60 st. i 30 st. Obliczyć pole trapezu. Wydaje mi się, że jest za mało danych, ale może się mylę.

nocek: Wszystko ok! da się obliczyć! Pole trapezu wyszło P=(9/4)*(2√3 +3) wszystko sprawdziłam i takie ma być to pole! Jutro napiszę Ci rozwiazanie! Chyba ,że jakaś "dobra dusza" mnie wcześniej wyręczy

nocek: Dodam jeszcze,że a= 6 b=3√3 h= 3√3 /2 Może sam sobie poradzisz! Podpowiem: zastosuj tw. cosinusów dla trójkatów gdzie : w pierwszym Δ-cie d₂, a, ramię np "k" i kąt 60^o w drugim Δ-cie d₁ , a, ramię np "t" i kat 30^o ponad to masz daną różnicę d₂² - d₁² = 18 h/t= sin30^o czyli h= t/2 h/k = sin60^o czyli h = k*√3 /2 to porównując wysokości otrzymasz t= k*√3 Może te informacje naprowadzą do rozwiazania tego zad. ponad to; katy rozwarte tego trapezu to120^o i i 150^o będą potrzebne do obliczenia dług. podstawy górnej "b" Powodzenia!( a może ktoś zna inny sposób?.... z pewnością Ci go wskaże.... ja liczyłam tak!

Bogdan: Dany jest trapez ABCD. Oznaczmy: |AB| = a - długość dłuższej podstawy trapezu, |CD| = b - długość krótszej podstawy, |AC| = e - długość krótszej przekątnej, |BD| = f - długość dłuższej przekątnej, |DE| = |CF| = h - długość wysokości, |AE| = m oraz |FB| = n - długości odcinków należących do dłuższej podstawy, m + n + b = a, Mamy: |<DAB| = 60*, |ABC| = 30* - miary kątów wewnętrznych przyległych do dłuższej podstawy. f² - e² = r, tutaj r = 18. W Δ AED: h/m = tg60* → h/m = √3 → m = h/√3 W Δ CFB: h/n = tg30* → h/n = √3/3 → n = 3h/√3 Z tw. Pitagorasa: w Δ DEB: h² + (b + n)² = f², w Δ AFC: h² + (m + b)² = e². Odejmujemy te równości stronami pamiętając, że f² - e² = r: (b + n)² - (m + b)² = r Rozkladamy lewą stronę na czynniki stosując wzór skróconego mnożenia: (b +n - m - b)(b + n + m +b) = r ale b + n + m = a więc (n - m)(a + b) = r Wiemy, że: n = 3h/√3 oraz m = h/√3, zatem (3h/√3 - h/√3)(a + b) = r → (2h/√3)(a + b) = r → a + b = (r√3)/(2h) Pole powierzchni trapezu P = (1/2)h(a + b) → P = (1/2)h(r√3)/(2h) Skracamy h i otrzymujemy: P = (r/4)√3 Jeśli r = 18 to P = (9/2)√3 Być może można to zadanie rozwiązać prościej

Bogdan: Poprawiam P = (9/4)√3