równanie trygonometryczne Rastax: Proszę o rozwiązanie: sin²x + sin² 2x = sin² 3x

artex: podziel obustronnie przez sin²

Rastax: tylko jak mam podzielic sin² 3x przez sin²

Grześ: sin²x+(2sinxcosx)²=(3sinx−4sin³x)² sin²x+4sin²xcos²x=9sin²x−24sin⁴x+16sin⁶x t=sin²x t+4t(1−t)=9t−24t²+16t³ t+4t−4t²=9t−24t²+16t³ 16t³−20t²+4t=0 t(16t²−20t+4)=0 Δ=144 √Δ=12

	20+12
t1=		=1
	32

	20−12
t2=		=1/4
	32

t=0 lub t=1 lub t=1/4

Grześ: teraz: sin²x=0 lub sin²x=1 lub sin²x=1/4

artex: sin² x + sin² 2x = sin² 3x sin²( x + 2 x ) = sin² 3x teraz widać? upraszczasz wyrażenie dzieląc obustronnie przez sin² zostaje x + 2 x = 3 x 3 x = 3 x x = x równanie tożsamościowe

artex: serio tak trzeba się męczyć?

Grześ: tak jak ja zrobiłem jest poprawnie, nie wiem czy jest jakaś prostsza metoda

bart: artex. to mu podpowiedziałeś −.− musisz znac wzory na sin2x i sin3x.. nie chce ich pisac, bo nie jestem pewien czy pamietam je dobrze

artex: no to spierniczyłem

bart: jak Grześ zrobił

nikka: ciekawe od kiedy sin²x + sin²2x = sin²(x+2x) bo ja jakoś tego nie widzę...

Rastax: dzieki bardzo

artex: Wybaczcie mi mój błąd, chodzę do klasy humanistycznej, więc myślałem, że sinus jest sinusowi równy. Dlaczego byłem taki zarozumiały? Idę powtarzać gimnazjum, a potem rypnę sobie jakiś wierszyk o cudownym życiu bez matematyki.

azeta: wszystkiego można się nauczyć... a dobrzy humaniści też są nam potrzebni

artex: Dziękuję za słowa wsparcia. Nie zapomnę Ci tego ;_;