wielomiany- parametry messie: 1.Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴ + (m−2)x² + m² −1=0 ma 2 rożne pierwiastki? 2.Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴ + (1−2m)x² + 2m² + 1/4 =0 nie ma rozwiązań? Prosiłabym nie koniecznie o rozwiązanie, a o założenia.

Grześ: 1. Jest to równanie dwukwadratowe, więc: x²=t t²+(m−2)t+(m²−1)=0 Aby wyszły dokładnie dwa pierwiastki musi powstać jedna t₁<0 a druga t₂>0 Czyli: Δ>0 t₁t₂<0 Wg mnie to wystarczy w założeniach Oczywiście t₁t₂ jest utożsamione z x₁x₂ we wzorze vieta, więc z niego skorzystaj

Grześ: 2. x⁴+(1−2m)x²+(2m²+1/4)=0 znowu t=x² t²+(1−2m)t+(2m²+1/4)=0 Tu aby powstało brak rozwiązań mamy przypadki: dla 1^◯ Δ<0 2^◯ Δ=0 b<0 3^◯ Δ>0 x₁x₂>0 x₁+x₂<0

Grześ: Chyba dobrze podane są przypadki

Grześ: tylko sorki, tam zamiast x₁ czy x₂ powinno być t₁, t₂ dla poprawności zapisu

Maryś: mógłby ktoś wytłumaczyć, z czego wynikają te założenia. pierwsze jest oczywiste. jak delta jest mniejsza od zera to nie ma miejsc zerowych. ale co z resztą?