Trzy punkty Colombo: Na płaszczyźnie dane są ( w przypadkowej kolejności ) trzy punkty A(2;4) B(1;2) C(−1:3).Dwa z nich to punkty styczości stycznych do okręgu K,a trzeci to punkt przecięcia tych stycznych.Napisz równanie okręgu K

Bogdan: A = (2, 4), B = (1, 2), C = (−1, 3) Najpierw trzeba ustalić, które punkty leżą na okręgu oraz który punkt jest punktem przecięcia stycznych. S = (x₀, y₀) to środek okręgu, r − długość promienia okręgu Wyznaczamy współrzędne punktu P będącego środkiem odcinka łączącego punkty styczności oraz współczynniki kierunkowe prostych zawierających: punkty S, P i punkt przecięcia stycznych oraz punkty styczności, te proste są prostopadłe, ich iloczyn jest równy (−1). Rozpatrujemy 3 przypadki:

	3
(1): P = (		, 3), aAB = 2, aPC = 0, 2*0 ≠ −1, ten układ punktów
	2

odrzucamy,

	1		7		1		1
(2): P = (		,		), aAC =		, aPB = −3,		*(−3) = −1,
	2		2		3		3

ten układ punktów przyjmujemy,

	5		1		3		1		3
(3): P = (0,		), aBC = −		, aPA =		, −		*		≠ −1,
	2		2		4		2		4

ten układ punktów odrzucamy. Warunkom zadania odpowiada rysunek (2): |SA| = |SC| = r Spróbuj Colombo dokończyć zadanie.

Colombo: Dalej potrzeba chyba rozwiązać układ równań → → → → ABoAS = 0 ⋀ CBoCS = 0 i obliczyć |AS| = |CS| [ x² + (y−5)² = 5 ]−ten wynik chyba dobry jest(na mój gust)

Bogdan: Tak, ten wynik jest dobry. Środek okręgu S = (0, 5), r = √5.