Wyznacz parametr rownania kwadratowego Bart1: Dla jakich wartosci parametru k suma odwrotnosci roznych pieriwastkow rownania kx²+(k+1)x+1=0 jest ujemna ? Czyli zakladam, ze : Δ>0, 1/x1 + 1/x2 <0 Delta wychodzi mi: Δ=(k−1)² k ∊ (1, +∞) Ale co dalej ?

Kuba:

	−b		1		1		a
zrob ze wzorów Vieta tzn. x1+x2=		czyli		+		=
	a		x1		x2		−b

Kuba: nie obiecuje ze tą metodą rozwiążesz ale możesz sprówbowac ale mozesz sprobowac

Bogdan: 1) a ≠ 0 2) Δ > 0

1

1

x1 + x2

−b   a

a

−b

3)

+

=

=

*

=

x1

x2

x1*x2

c     a

a

c

Bart1: No probowalem tak wlasnie i zobacz co wychodzi...

1		1		a
	+		=		<0
x1		x2		−b

a=k, b=(k+1) {a}{b}={k}{k+1}=1

Bart1: Jesli policze tak jak Bogdan to wychodzi mi k>1 k∊(1;+∞) A dalej ? W ogole mam dobrze delte?

bardot:

	1		1
mx2+(m+1)x+1=0 ⇔ m≠0 ∧ Δx>0 ∧		+		< 0
	x1		x2

Δ_x=m²+2m+1−4m Δ_x=(m−1)² ⇒ ∀_m∊ℛ Δ_x>0

Bart1: aha.. Nic z tego nie czaje.

bardot: teraz drugi warunek:

x1+x2
	< 0
x1x2

(−m−1/m)/(1/m) < 0 (−m²−m)/m < 0 m(−m²−m) < 0 policz

bardot: przepraszam powinno byc tak jak bogdan zrobil odnosnie tego drugiego warunku: −m−1<0

Bart1: m∊(−∞;0) ∨ (1;+∞) ?

Bart1: Czyli m∊(1;+∞) ?

bardot: tak po prostu m>1

bardot: czy tam k, obojetnie

Bogdan: kx² + (k + 1)x + 1 = 0, a = k, b = k + 1, c = 1. 1) k ≠ 0 2) Δ > 0 ⇒ (k + 1)² − 4k > 0 ⇒ k² + 2k + 1 − 4k > 0 ⇒ k² − 2k + 1 > 0 ⇒ ⇒ (k − 1)² > 0 ⇒ k ≠ 1

	−b
3)		< 0 ⇒ −k − 1 < 0 ⇒ k > −1
	c

Odp.: k ∊ (−1, 0)∪(0, 1)∪1, +∞)