wartość bewzględna w równaniach i nierównościach. jacek: mam pytanie bo robie 2 przykład 3 ( I 2x + 3 I + 2 ) ≤ 10 I 2x + 3 I 3 I 2x + 3 I + 6 ≤ 10 + I 2x + 3 I dobrze dalej? 3 I 2x + 3 I − I 2x + 3 I ≤ 10 − 6 3 I 2x + 3 I − I 2x + 3 I ≤ 4 i ten nawias 3 razy rozpisać?

Nikt: a nierownosci sie nie robiło graficznie

jacek: tak, ale to trzeba rozpisać a dopiero później narysować wykres. a nie wiem jak sie tego pozbyć:3 I 2x + 3 I − I 2x + 3 I

jacek: wie ktoś jak to rozpisać?

św. Mikołaj: zastosuj podstawienie |2x+3|= t , t≥0 3(t+2)≤ 10t 3t+6 ≤10t 7t ≥6

	6
t≥
	7

	6
to: |2x +3| ≤
	7

2x+3 ≤⁶₇ lub 2x+3 ≥ −⁶₇ dokończ

ola: moim zdaniem to najlatwiej jest od poczatku rozwiazywac przy rozpatrywaniu dwoch przypadkow z dodatnim badz zerowym wyrazeniem pod wartoscia bezwzgledna i z ujemnym. wtedy od razu pozbywamy sie wart. bezwzglednej i bez problemow.

jacek: 3 I 2x + 3 I − I 2x + 3 I ≤ 4 ale co z tym drugim nawiasem? bo zapisałeś 3(t+2)

jacek: Ola ale jak się na początku tego pozbyć?

jacek: ? : <

ola: robisz tak: 1 przypadek: gdy |2x+3|≥0 2 przypadek gdy |2x+3|<0 i podstawiasz pod wyrazenie . gdy dodatnie(1 przypadek) to nie zmieniasz znaku w wart. bezwzglednej, a gdy ujemne(2 przypadek) to zmieniasz na przeciwne, czyli −2x−3. rozumiesz?

ola: te wyrazenia w przypadkach bez wart bezwzgednej. wybacz rozpedzilam sie

jacek: to będzie : 1 przypadek: gdy |2x+3|≥0 3 ( I 2x + 3 I + 2 ) ≤ 10 I 2x + 3 I 3 ( 2x + 3 + 2x ) ≤ 10 ( 2x + 3 ) 6x + 9 + 6x ≤ 20x + 30 dobrze?

jacek: to jak to rozpisać?

jacek: 3 I 2x + 3 I − I 2x + 3 I ≤ 4 co z tym zrobić? dobrze wcześniej zacząłem?

jacek: nie rozumiem tego

ola: tam zamiast 2x ma byc 2 , czyli w rezultacie 6x+15≤20x+ 30

jacek: to jest ten przykład: 3 ( I 2x + 3 I + 2 ) ≤ 10 I 2x + 3 I czemu 2 bez x?

ola: ok napisze: 2 przypadek 2x+3<0 3[(−2x−3)+2] ≤10 (−2x −3) 3( −2x −1)≤−12x −30 −6x−3≤−12x−30 6x≤−27

	9
x≤−
	2

teraz musisz zalozenie porownac z wynikiem (czesc wspolna jest rozwiazaniem drugiego przypadku), a suma obydwu przypadkow rozwiazaniem calej nierownosci

jacek: 1 przypadek: gdy |2x+3|≥0 3 ( I 2x + 3 I + 2 ) ≤ 10 I 2x + 3 I 6x + 9 + 6 ≤ 20x + 30 6x + 15 ≤ 20x + 30 6x − 20x ≤ 30 − 15 −14x ≤ 15/ : −14 x ≥ − 15/14 w książce pisze odp. − 5/2 ; − 1/2 coś nie tak

ola: zgubiles poprostu x przy wyrazie wolnym za wartoscia bezwzgledna

ola: od −5/2 do −1/2 to jest przedzial czy osobne rozwiazania?

jacek: tam mam inne wyniki podane jakie mają wyjść

	5		1
−		i −
	2		2

jacek: przedział

jacek: obustronnie zamknięty

ola: w takim razie nie rozumiem. ja robie zawsze takim sposobem i wychodzi

jacek: nie wiem jak to zrobić, wyniki wychodzą mi inne

ola: a jakis inny przyklad z wartoscia bezwzgledna? zrobie i powiesz mi czy dobry wynik?

jacek: 2 ( I 1 − x I + 1) > I 1 − x I + 3

kasia: mnie wyszlo x∊(−∞; 0> i (2;+∞) . a jaki jest wynik w ksiazce?