obliczanie granicy Marta: jak obliczyć granicę:

	1−2+3−4+...−2n
limn→∞
	√n2+1

zorro: ja bym tak zrobił: i licznik i mianownik podzielił przez n²

	1		2
wtedy: licznik =		−		.. itd. dąży do zera
	n2		n2

	1
a mianownik √1+		dąży do jeden
	n2

	0
limn→∞		= 0
	1

Nikt: a jak dla mnie do nieskonczonosci^^ ponieważ na górze nie bedzie do 0 bo niby liczby są coraz mniejsze ale "..." symbolizuje ze tych ułamków jest nieskończenie wiele. Wiec odejmujac cos malego wielokrotnie robi sie coraz wieksza liczba... to jak dla mnie ja podstawilem 2 zeby do tego doisc

Marta: ma wyjść że granica jest równa −1

elwira91: popatrz na licznik: 1−2+3−4+...−2n, teraz popatrz na to: 1+3+5+...−2−4−6−...−2n, to sa dwa szeregi arytmetyczne policz sume tych szeregow

Tomek.Noah: hmmm nigdy nie slyszlaelm oo szeregach arytmetycznych ale ja jest w liceum narazie... popatrz 1−2+3−4+5−6+7−8...−2n −1 +(−1)+(−1)+(−1)+,,,−2n zatem mamy−1−1−1−1−1−1−1−1...−1−1−1−1+2n−1−2n=−1−1−1−1...−1−1−1 czyli−1*n wyciagnij z mianownika n² n sie skroci i bedzie −1 ja tak to widzd chociaz jest to nagiecie logiki

zorro: wychodzi

zorro: wychodzi

zorro:

	n
a ja bym w liczniki skorzystał z sumy ciągu... i wtedy po policzeniu wychodzi		− n2 ,
	2

	1
podzielić przez n2 powstaje:		−1 gdzie to pierwsze dąży do 0 a drugie −1, przy
	2n

mianowniku 1 to daje

−1
	= −1
1

Marta: supcio tylko jak Wam wychodzi ta jedynka w mianowniku

elwira91: Tomek Noah nigdy tak nie liczzorro policz jeszcze raz sumy obu szeregow a nastepnie je do siebie dodaj

Tomek.Noah: co ty chcesz dobrze licze tutaj trufno wzasc szereg "geometryczny" albo inny ciag najlepiej zauwazyc ze roznice liczb to jest jeden wyraz

zorro:

	n2		1		1		1
dzielisz też przez n2 , wtedy masz: √		+		= √1+		a		dąży
	n2		n2		n2		n2

do 0 więc zostaje √1 = 1

Tomek.Noah: wiem ze liczbowo zle zilustrowalem ale tak jest

	n(−1)		−1
U{−n}{√n2+1		=		iteraz sotsujac granice bedzie ze
	n√1−1n2		√1−1n2

	1		−1		−1
		doazy do zera i mamy		=		=−1
	n2		√1+0		1

Marta: no przecież dzięki wielkieee