Marta: Dany jest wielomian W(x)=x³-6x²+px+q. Wyznacz p i q oraz znajdź jego pierwiastki, wiedząc, że ich stosunek wynosi 1:2:3

Basia: pierwaistkami będą a,2a,3a czyli więcej pierwiastków być nie może czyli x³ - 6x² + px + q = (x-a)(x-2a)(x-3a) = (x² -3ax + 2a²)(x-3a) = x³ -3ax² -3ax² + 9a²x + 2a²x - 6a³ = x³ - 6ax² + 11a²x - 6a³ stąd -6a = -6 a=1 czyli W(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = (x² -3x +2)(x-3) = x³ - 6ax² + 11x - 6 p =11 q= -6 sprawdź rachunki