ciągi wiolka: Jak udowodnić coś takiego? mam spory problem z dowodami proszę więc o pomoc: Niech {a_n} będzie zadanym ciągiem liczbowym i niech {b_n} będzie ciągiem określonym

	a1+a2+...an
następująco: bn=		, n=1,2,... Wykazać, że jeśli {an} jest
	n

ograniczony(monotoniczny), to również {b_n} jest ograniczony(monotoniczny). Z góry dziękuję

Basia: a_n jest ograniczony ⇔ ⋁_N>0 ⋀_n∊N |a_n|≤N ⇔ ⋁_N>0 ⋀_n∊N −N≤a_n≤N ⇒ ⋁_N>0 n*(−N)≤a₁+a₂+...+a_n≤n*N ⇒

	a1+a2+...+an
⋁N>0 ⋀n∊N −n≤		≤N ⇒
	n

⋁_N>0 ⋀_n∊N |b_n|≤N c.b.d.o. b_n+1−b _n=

a1+a2+...+an+an+1		a1+a2+...+aN
	−		=
n+1		n

n(a1+a2+...+an+an+1)−(n+1)(a1+a2+...+an)
	=
n(n+1)

n*an+1−a1−a2−...−an
	=
n(n+1)

an+1−a1+an+1−a2+....+an+1−an
n(n+1)

jeżeli a_n jest rosnący to a₁<a₂<...<a_n<a_n+1 ⇒ a_n+1−a₁, a_n+1a1,...,a_n+1−a_n>0 ⇒ b_n+1−b_n>0 ⇒ b_n jest rosnący pozostałe przypadki (niemalejący, malejący,nierosnący) identycznie

wiolka: jak teraz na to patrzę to było naprawde łatwe dziękuję Ci