Wyznacz parametr rownanie kwadratowego
Miszcz: Witam !
Mam spory problem z tym zadankiem, mam nadzieje ze pomożecie mi..
Z góry wielkie dzięki !
"Wyznacz te wartosci parametrum, dla ktorych rownanie 2x2−(m−2)x−m=0 ma: "
a) jeden pierwiastek
b) dwa pierwiastki roznych znakow
6 gru 15:53
xyz: musisz rozważyć takie warunki:
a) Δ=0
b) a≠0 − to już masz
Δ>0
x1 * x2 <0
6 gru 16:06
Miszcz: Δ= −(m−2) − 4 *2*(−m)
Δ=−(m2−4m+4) + 8m>0
Δ= −m2+12m+4>0
−m2+12m+4>0
−m2+12m>−4
m(−m+12)>−4
Dobrze robie ?
6 gru 16:15
elwira91: zle
6 gru 16:25
elwira91: skad tu −(m2−4m+4) masz "−"?
6 gru 16:26
Miszcz: O Boze.. Juz wiem czemu.. Dzieki, chwile przelicze.
6 gru 16:29
Miszcz: Wychodzi mi:
Δ=m2+4m+4
6 gru 16:31
elwira91: ta
no i teraz liczysz dalej
6 gru 16:33
elwira91: zauwaz ze to wzor skroconego mnozenia
6 gru 16:34
xyz: (m−2)2 = m2−4m+4 !
6 gru 16:34
xyz: aaa sorry
6 gru 16:34
Miszcz: Δ=(m+2)2
(+2)2=0
Tak ?
6 gru 16:36
Miszcz: aff
(m+2)2=0
6 gru 16:36
elwira91: tak
6 gru 16:36
Miszcz: i co dalej ?xd
6 gru 16:42
elwira91: jak to co?
patrz gdy masz m=−2 masz 1 pierwiastek no bo zalozenie ze Δ=0 jest spelnione tylko
dla m=−2
6 gru 16:45
Miszcz: m+2=0
m=−2 ?
6 gru 16:46
Miszcz: no wlasnie
6 gru 16:46
elwira91: sprobuj teraz gdy masz dwa pierwiastki roznych znakow
6 gru 16:47
Miszcz: a pkt b?
Δ>0
x1 * x2 <0
(m+2)2>0
m>−2
?
6 gru 16:48
elwira91: nie
bo masz takie cos (m+2)
2 w zwiazku z czym to jest ≥0
bo wiadomo kwadrat nie moze byc
ujemny
a ze mamy delte wieksza od 0 to jaki bedzie rezultat?
6 gru 16:50
Miszcz: Czyli..
(m+2)2≥0
no skoro jest delta wieksza od zera to sa 2 pierwiastki tak ?
6 gru 16:52
elwira91: moment
nie napisales kiedy ta Δ jest WIEKSZA od zera
6 gru 17:00
elwira91: mozna liczyc pierwiastki a mozna tez prosciej
brales wzory viete'a?
6 gru 17:01
Miszcz: <−2;+nieskonczonosc ) ?
6 gru 17:04
Miszcz: c/a<0
m/2<0
m<0
6 gru 17:05
elwira91: nie,kombinuj dalej
6 gru 17:06
elwira91: zla delta
6 gru 17:06
Miszcz: przy zbiorze tak ?
<2;+nieskonczonosc )
jak nie to juz nie wiem xd
6 gru 17:09
elwira91: popatrz: dla jakiego m ta nierownosc jest spelniona: m2>0?
6 gru 17:15
Miszcz: no dla <1;+nieskonczonosc)
6 gru 17:17
Miszcz: pfu co ja gadam, dla wszystich R
6 gru 17:19
Miszcz: bez 0
6 gru 17:23
elwira91: no
i jak bedzie wygladala nasza delta w koncu?
6 gru 17:26
Tragos: równanie 2x
2 −(m−2)x −m=0 ma
b) dwa pierwiastki rożnych znaków:
{ a ≠ 0 ⇒ 2 ≠ 0 ⇒ m ∊ R
(1) { Δ > 0
(2) { x
1 * x
2 < 0
Ad. 1
Δ = (−(m−2))
2 − 4*2*(−m) = m
2 − 4m + 4 + 8m = m
2 + 4m + 4 = (m+2)
2
Δ > 0
(m+2)
2 > 0
m+2 ≠ 0
m ≠ −2
m ∊ R / {−2}
Ad. 2
x
1 * x
2 < 0
−m < 0 / *(−1)
m > 0
m ∊ (0, +
∞)
Teraz zbieramy wszystko:
{ m ∊ R
{ m ∊ R / {−2}
{ m ∊ (0, +
∞)
Odp. m ∊ (0, +
∞)
6 gru 17:30
Miszcz: Δ=m2+4m+4 ?
6 gru 17:31
elwira91: no i masz
ktos ci rozwiazal to zadanie
6 gru 17:33
Miszcz: I tak wielkie dzieki za to ze mi pomoglas to zrozumiec krok po kroku
6 gru 17:37
elwira91: o to mi glownie chodzilo
ale juz chyba wiesz czemu taka a nie inna delta?
6 gru 17:38
Miszcz: Tak, juz wiem gdzie robilem blad, banalny zreszta.
6 gru 20:15