snopka: Oblicz granicę: lim 4x ctg7x n→0

Basia: ctg7x = cos7x / sin7x 4xctgx = 7*4x*ctgx / 7 = 4*7x*cos7x / 7sin7x = (4/7) * (7x/sin7x) * cos7x sinx sin7x 7x lim ----------- =1 czyli lim ---------- =1 czyli lim --------- = 1 x→0 x x→0 7x x→0 sin7x czyli wszystko → (4/7)*1*cos0 = (4/7)*1*1 = 4/7

snopka: Dziękuję Basiu. A taka granica: 7x lim--------------------- n→0 sin5x + sin2x

Tau: Skorzystaj w mianowniku ze wzoru na sumę sinusów!

snopka: probowalam, ale jakos mi wyjść nie chce

snopka: tzn. wychodzi mi 1/cos(3x/2), i tu mam podstawić za x 0, tak? Bo jak tak to wyjdzie 1 i się zgadza.

Tau: sin5x +sin 2x= 2sin7x/2 *cos 3x/2 2* 7x/2 7x/2 1 lim ------------------------- = lim ---------- * -------- = 1*1/ 1= 1 x→0 2*sin7x/2 *cos3x/2 x→0 sin7x/2 cos3x/2 (cos0 =1 ) → 1 (7x/2 / sin7x/2 ) →1

Tau: No i tak ma być! cos 3*0/2 = cos0 = 1

snopka: dzieki