geometria analityczna, obliczanie pola części koła syllabi: Oblicz pole figury opisanej układem nierówności: (x−5)² + (y−2)²≤20 x−2y+4≤0. Narysowałam to w układzie współrzędnych, wychodzi nie: wycinek koła, ale odcięta cząstka, której pola nie mam pojęcia jak policzyć. Proszę o pomoc.

syllabi: bardzo proszę o pomoc.

Mateusz: Dam ci wskazówki: wyznacz punkty przecięcia okręgu z tą prostą − oblicz odległość dowolnego punktu od środka okręgu S otrzymasz w ten sposob promień r albo odczytujesz go z równania okręgu − liczysz odległość punktów przecięcia się prostej z okręgiem od sebie, oraz wyznaczasz środek odcinka którego punktami są punkty przecięcia sie prostej z okręgiem − odległość oznaczmy ją sobie |KS| jest wysokością trójkąta równoramiennego o ramieniu r i podstawie odcinka złozonego z punktów przecięcia sie prostej z okręgiem −| KS| jest prostopadły do odcinka złozonego z punktów przecięcia się prostej z okręgiem, dzieli kąt odcinka koła na pół i np z funkcji. sinus wyznaczamy, że połowa tego kąta to 60^o. zatem kąt szukanego wycinka to 120^o.

	1
− pole szukanej figury to:		pola koła minus pole wyżej wymienionego trójkąta
	3

równoramiennego

syllabi: dziękuję bardzo. wskazówki rewelacyjne.

Gustlik: Można trochę prosciej: − narysuj dwa promienie od srodka koła do końców cięciwy, czyli do punktów przecięcia okręgu z prostą, otrzymasz trójkąt równoramienny, dajmy na to ΔABS (A,B − punkty przecięcia okręgu z prosta, S − środek okręgu) − odczytaj promień z nierówności koła: r=√20=2√5 − oblicz odległość środka koła od prostej ze wzoru:

	|Ax0+By0+C|
d=		x0. y0 to współrzędne środka koła − będzie to wysokość
	√A2+B2

trójkąta ABS, − oznacz sobie jako x połowe cięciwy, czyli podstawy trójkąta ABS, znając wysokość trójkąta ABS i ramię (promień) z tw. Pitagorasa obliczysz x, − oblicz całą cięciwę okręgu − podstawę trójkąta ABS (a=2x) i jego pole ze wzoru

	1
PΔ=		ah,
	2

− oblicz kąt środkowy okręgu utworzony przez promienie z funkcji trygonometrycznych − wykorzystaj trójkąt prostokątny utworzony przez promień, wysokość trójkąta ABS i połówkę podstawy, czyli x,, tak otrzymany kąt pomnóz przez 2 − otrzymasz kąt środkowy,

	α
− oblicz pole wycinka koła ze wzoru Pwyc=		πr2,
	360

− oblicz pole tej "cząstki" P_cał=P_wyc−P_Δ

stan: