zastosowanie własnosci trójkątów prostokątnych magda: W deltoidzie kąty między równymi bokami wynoszą odpowiednio 90 stopni i 120 stopni. Dłuższa przekątna ma długość 16 cm. Oblicz pole i obwód deltoidu.

bartek: W deltoidzie kąty między równymi bokami wynoszą odpowiednio 90 stopni i 120 stopni. Dłuższa przekątna ma długośc 16 cm. Oblicz pole i obwód deltoidu. Wtrójkącie o kątach 45,45,90( 2 szersze) mamy boki a,a,a√2 a w tych węższych mamy kąty 30,60,90 więc boki mają: x,x√3,2x nasz bok x=to część przekątnej, podobnie jak a ale wspólny kawałek drugiej przekątnej to a=x√3 czyli caLa dłuższa przekątna wynosi: x+x√3=16 x(1+√3)=16 x=16/(1+√3) x=16(1−√3)/(1+√3)(1−√3) x=16(1−√3)/−2 x=−8(1−√3) x=8(√3−1)cm druga przekątna=2a=2x√3=2*8(√3−1)√3=8√3(√3−1)=24−8√3 pole=1/2*16*(24−8√3) P=8*8√3(√3−1) P=64√3(√3−1) cm² boki deltoidu to a√2,a√2,2x,2x czyli odpowiednio: x√6,x√6,16(√3−1),16(√3−1) obw=x√6+x√6+16(√3−1)+16(√3−1)=2x√6+32(√3−1)=2√6*8(√3−1)+32(√3−1)= 16√18−16√6+32(√3−1)==48√2−16√6+32(√3−1)=16(3√2−√6+2√3−2) cm