Joanna: Joanna: Joanna: Bardzo was prosze o pomoc musze zaliczyc mate 1)Dana jest funkcja kwadratowa w postaci kanoni cznej f(x)=-1/2(x-1)+2.a)Przedstaw te funkcje w postaci ogolnej i iloczynowej.b)Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc w przodz.<0,3> Zad.2.b)3x²+2<x.d)x²-10x+21=0.Zad.3.Dane sa wielomiany:W(x)=-3x³+2x²+5x-1,P(x)=2x²+3x,G(x)=xtu musi byc do potegi 4-2x²+4x²-7.b)3P(x)-2W(x).Prosze rozwiarzcie mi te zadania ja wszystko zapomnialam,amusze to zaliczyc.Mam jeszcze inne przedmioty.Barzo wam za wasza pomoc dziekuje.

Basia: 1a. f(x) = (-1/2)*(x-1)² +2 = (-1/2)(x² - 2x +1) +2 = -x²/2 + x -1/2 +2 = -x²/2 + x + 3/2 postać ogólna Δ = 1² - 4*(-1/2)*(3/2) Δ = 1 + 3 = 4 √Δ =2 x₁ = (-1 -2)/(-1) = 3 x₂ = (-1+2)/(-1) = -1 f(x) = (-1/2)*(x-3)(x+1) postać iloczynowa 1.b. p= -b/2a q= -Δ/4a wsp.wierzchołka paraboli p= -1/(-1) =1 ∈<0,3> największą wartością będzie q = -4/(-2) = 2 najmniejszą jedna z warości na końcach przedziału f(0) = -0²/2 + 0 + 3/2 = 3/2 f(3) = -3²/2 +3 + 3/2 = -9/2 + 3 + 3/2 = -6/2 + 3 = -3 + 3 =0 x_max =1 y_max = 2 x_min = 3 y_min =0

Basia: Zad.2.b) 3x²+2<x 3x² -x +2 < 0 Δ = (-1)² -4*3*2 = 1 - 24 = -23 <0 Δ<0 i a=3>0 ⇒ 3x² -x +2 jest stale dodatnie nierówność nie ma rozwiązania Zad.2.d) x²-10x+21=0 Δ = 100 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16 √Δ =4 x₁ = (10 -4)/2 = 3 x₂ = (10+4)/2 = 7

Basia: W(x)=-3x³+2x²+5x-1 P(x)=2x²+3x G(x)=x⁴ -2x²+4x²-7 3P(x)-2W(x) = 6x² +9x - 2(-3x³ +2x² +5x -1) = 6x² + 9x + 6x³ - 4x² - 10x +2 = 6x³ + 2x² -x +2

Joanna: Basiu:Bardzo Ci dziekoje za Twoja pomoc nie wiem jak bym to bez Ciebie zaliczyla.Matematyka nigdy nie byla mocna strona,a teraz po dwodziestu latach przerwy w nauce jest to jeszcze trudniejsze.podielam sie skonczyc liceum dla doroslych i jak patrze na matematyke to sie zastanawiam czy ja dam rade.Mieszkam od dawna w Niemczech i niemam nikogo kto mogl by mi to wytlumaczyc.Dlatego mnie te egzaminy na nastepny rok przerazaja.Nie wiem co mam zrobic.Pomimo tego bardzo Ci jestem wdzieczna za Twoja pomoc.Joanna

Bogdan: Basiu, przyznam się, że razi mnie oznaczenie p, q na współrzędne wierzhołka paraboli. Oczywiście, to sprawa umowna, ale zazwyczaj przyjmuje się, że p, q to współrzędne wektora przesunięcia wykresu funkcji. Natomiast x_w, y_w to współrzędne wierzchołka paraboli. Wartościowo p jest równe x_w oraz q = y_w, ale nie są to te same wielkości i staram się te pojęcia wyraźnie rozróżniać. Dziwnie by wyglądało oznaczenie współrzędnych wektora przez x_w, y_w, natomiast spokojnie stosuje się oznaczenie współrzędnych punktu przez p, q.

Basia: Nie załamuj się. Korzystaj z tego forum i staraj się nie tylko zadania do rozwiązania wrzucać, ale także pytać o to czego nie rozumiesz. Jest tu kilka osób, które cieszą się, gdy ktoś stara się zrozumieć i starają się wytłumaczyć jak można najlepiej chociaż nie zawsze bez rysunków i osobistego kontaktu jest to do końca możliwe. Eta, Teta, Sigma i inne greckie litery (to ta sama osoba), Anmario (zwykle bywa wieczorami, studiuje ), Bogdan a i kilka osób z młodzieży potrafi pomóc i odpowiedzieć na pytania np. Enter, adm, nalepek i kiloro innych. Wszyscy chętnie pomogą.

Basia: Ale p i q zazwyczaj występują w postaci kanonicznej. Oczywiście, że to są współrzędne wektora, ale zdaje mi się (nie jestem pewna), że tak to teraz jest w podręcznikach oznaczane. Jeśli się mylę, to zrezygnuję z tych oznaczeń.

Bogdan: Nie zaryzykuję więcej zaglądania do podręcznika. Nie wszystkie zresztą podręczniki są poprawnie zredagowane. Uważam ponadto, że osoby rozwiązujące tutaj zadania znają się na swojej robocie i powinniśmy dbać o poprawność matematycznego języka, nie powinno być niejednoznaczności w tym języku.

Basia: Ależ są i będą ! Bardzo często zadania rozwiązuje młodzież, której formalizm matematyczny jest póki co całkowicie obcy. Oczywiście korekta w takich wypadkach jak najbardziej wskazana.

natkaaa: dane są finkcje kwadratowe w postaci ogólnej, przedstaw je w postaci iloczynowej. podaj miejsca zerowe funkcji(jesli istnieją) a)y=2x²+6x+9 b) y=x²+4x+4 c)1/2x²+x−4