tw. Croneckera Capellego
brg: układ równań croneckera Capellego
Nie wie do końca, czy dobrze rozumiem mechanizm rozwiązywania rownań liniowych z.tw pana
powyżej. Rozpisze krok po kroku swoj tok postepowania.
1.Sprawdzam czy det. macierzy utworzonej z wspolczynnikow rownania macierzy jest równy 0.
2.Jesli tak obliczam rzad tej macierzy i sprawdzam czy jest równy rzędowi macierzy
rozszerzonej.
3. W zależności od n i r obliczam rozwiązania.
I tu mam często problem. Gdy np. n=3 ∧ r=2 mam nieskończenie wiele rozwiązań zalezych od
jednego parametru.
Stad pytanie:
Czy parametr mozemy podstawić za dowolną niewiadomą w równaniu (tj. x, y,z) którą obieramy
sobie sami (i obieramy sobie dowolne układy rownań do podstawienia i rozwiązania) ?
5 gru 13:11
Jack:
paramert dajemy za zmienną, która nie wystepowala w minorze z ktorego liczyles rzad macierzy
głownej.
5 gru 13:20
brg: podstawiam go sobie do dowolnego równania (lub rownań) w ukladzie, czy musze wybrać jakieś
konkretne
5 gru 13:24
brg: pomóżcie
5 gru 14:02
think: Układ równań liniowych ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy głównej
jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej.
Jeżeli rzędy te są równe ilości niewiadomych, to układ ma dokładne jedno rozwiązanie.
Jeżeli rzędy te są równe, ale mniejsze od ilości niewiadomych, to układ ma nieskończenie
wiele rozwiązań zależnych od n – r parametrów; gdzie n – liczba niewiadomych,
r – rzędy macierzy głównej i uzupełnionej.
5 gru 14:08
brg: definicje znam, czytaleś wczesniejesze posty
?
5 gru 14:11
think: definicja określa jasno, że gdy układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, to są to rozwiązania z
parametrem, więc zostawiasz te rozwiązania w postaci ogólnej, niczego tam nie wyliczasz.
Np n = 3, r = 2
x = a + 3
y = 2a − 2
z = −3a + 7
i to już jest koniec.
5 gru 14:17
think: wektor wyników możesz sobie zapisać ewentualnie
X = [a + 3; 2a − 2; −3a + 7]
5 gru 14:18
30 maj 01:39