akademickie gienka: Napisz równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny π spełniającej warunki: P=(1,−2,0) ∊ π π⊥wektor n = (0,−3,2)

AS: Dane: punkt P(1,−2,0) i wektor n = [0,−3,2] W przypadku ogólnym Równanie szukanej płaszczyzny: A*x + B*y + C*z + D = 0 Punkt P(xo,yo,zo) należy do płaszczyzny,spełnia więc jej równanie A*xo + B*yo + C*zo + D = 0 Odejmując stronami równania mamy A*(x − xo) + B(y − yo) + C*(z − zo) = 0 W naszym przypadku: wektor normamlny n = [A,B,C] = {0,−3,2] W takim razie nasze równanie przybiera postać 0*(x − 1) − 3*(y + 2) + 2*(z − 0) = 0 3*y − 2*z + 6 = 0 równanie szukanej płaszczyzny Wyznaczam równanie parametryczne płaszczyzny Równanie ogólne: x = xo + t*a1 + s*b1 , y = yo + t*a2 + s*b2 , z = zo + t*a3 + s*b3 , gdzie a1,a2,a3,b1,b2,b3,∊ R Wyznaczam dowolne trzy punkty płaszczyzny np. A(1,2,6) , B(−2,0,3) , C(0,0,3) → → Wektory : w1 = AB = [−3,−2,−3] , w2 = AC = [−1,−2,−3] Równanie parametryczne x = 1 − 3*t − s , y = 2 − 2*t − 2*s , z = 6 − 3*t − 3*s gdzie t,s ∊ R Sprawdzam wyrywkowo dla t = 2 , s = −1 otrzymuję x = −4 , y = 0 , z = 3 Wstawiam do równania płaszczyzny 0*(−4) + 3*0 −2*3 + 6 = −6 + 6 = 0 spełnia równanie płaszczyzny