logistyk: funkcja odwrotna f(x) = 4x²-8 f(x) = 6^x

logistyk: prosze pomóżcie to chyba nie są trudne przykłady a tylko funkcji odwrotnej nieumiem na dzisiejszy egzamin bez niej niezalicze

Basia: y = 4x² -8 y+8 = 4x² x² = (y+8) /4 x = √y+8 / 2 lub x = -√y+8 /2 zamieniamy zmienne i mamy: f^-1(x) = √x+8 / 2 lub f^-1(x) = -√x+8 / 2 ----------------------------------------------------------------------- y=6^x log₆y = log₆6^x log₆y = x*log₆6 log₆y = x*1 x= log₆y zamieniamy zmienne i mamy f^-1(x) = log₆x

Bogdan: Dodać trzeba, że funkcja f(x) posiada w pewnym przedziale funkcję odwrotną, którą oznaczamy f^-1(x) wtedy, gdy w tym przedziale jest różnowartościowa, to znaczy, że jeśli dla funkcji f(x) weźmiemy określony przedział liczbowy: x€(a, b) i jeśli w tym przedziale nie znajdziemy dwóch lub więcej liczb, np.: x₁ i x₂ dla których wartości funkcji f(x₁) i f(x₂) są równe sobie, to funkcja w tym przedziale jest różnowartościowa. Funkcja f(x)=4x²-8, dla której D_f: x€R, nie jest różnowartościowa w swojej dziedzinie, bo np. f(-1)=f(1). Nie posiada więc funkcji odwrotnej. Można jednak wybrać z dziedziny funkcji taki przedział, aby funkcja w tym wybranym przedziale byla różnowartościowa, np. wybieramy przedział x€[0, +∞). Dla tego przedziału tworzymy funkcję odwrotną f^-1(x) do funkcji f(x)=4x²-8 i postępujemy tak, jak Basia otrzymując f^-1(x)=²√x+8 / 2 dla x€[0, +∞) Funkcja f(x)=a^x, dla a€R⁺\{1} i x€R, np. f(x)=6^x, jest funkcją wykładniczą i różnowartościową dla x€R, posiada więc funkcję odwrotną i jest to funkcja logarytmiczna f(x)=log_ax dla a€R⁺\{1} i x€R⁺

Dany: log(y)=3+6log(x)

Edek: y>0 i x>0 logy=3log10+6logx logy=log10³+logx⁶ logy=log1000x⁶ y=1000x⁶ i jeżeli chodzi o funkcję odwrotną wystarczy wyliczyć x

By: Funkcja odwrotna do: y=3^x